如圖所示，在平面直角坐標系中，矩形的邊在軸的負半軸上，邊在軸的正半軸上，且，，矩形繞點按順時針方向旋轉后得到矩形．點的對應點為點，點的對應點為點，點的對應點為點，拋物線過點．

（1）判斷點是否在軸上，并說明理由；

（2）求拋物線的函數(shù)表達式；

（3）在軸的上方是否存在點，點，使以點為頂點的平行四邊形的面積是矩形面積的2倍，且點在拋物線上，若存在，請求出點，點的坐標；若不存在，請說明理由．

解：（1）點在軸上

理由如下：

連接，如圖所示，在中，，，

，

由題意可知：

點在軸上，點在軸上．

（2）過點作軸于點

，

在中，，

點在第一象限，

點的坐標為

由（1）知，點在軸的正半軸上

點的坐標為

點的坐標為

拋物線經過點，

由題意，將，代入中得

　 解得

所求拋物線表達式為：

（3）存在符合條件的點，點．

理由如下：矩形的面積

以為頂點的平行四邊形面積為．

由題意可知為此平行四邊形一邊，

又

邊上的高為2

依題意設點的坐標為

點在拋物線上

解得，，

，

以為頂點的四邊形是平行四邊形，

，，

當點的坐標為時，

點的坐標分別為，；

當點的坐標為時，

點的坐標分別為，．

練習冊系列答案
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如圖所示，在平面直角坐標系中，一次函數(shù)y=kx+1的圖象與反比例函數(shù)y=
9x
的圖象在第一象限相精英家教網交于點A，過點A分別作x軸、y軸的垂線，垂足為點B、C．如果四邊形OBAC是正方形，求一次函數(shù)的關系式．

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5、如圖所示，在平面直角坐標系中，點A、B的坐標分別為（-2，0）和（2，0）．月牙①繞點B順時針旋轉90°得到月牙②，則點A的對應點A′的坐標為（　　）

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（1）在圖中標出點M，N的位置，并分別寫出點M，N的坐標：
 
．
（2）請你依次連接M、N和第三次跳后的點，組成一個封閉的圖形，并計算這個圖形的面積；
（3）猜想一下，經過第2009次跳動之后，棋子將落到什么位置．

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精英家教網如圖所示，在平面直角坐標系xoy中，有一組對角線長分別為1，2，3的正方形A1B1C1O、A2B2C2B1、A3B3C3B2，其對角線OB1、B1B2、B2 B3依次放置在y軸上（相鄰頂點重合），依上述排列方式，對角線長為n的第n個正方形的頂點An的坐標為
 
．

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如圖所示，在平面直角坐標系中，拋物線y=ax2+bx+3（a≠0）經過A（-1，0）、B（3，0）兩點，拋物線與y軸交點為C，其頂點為D，連接BD，點P是線段BD上一個動點（不與B、D重合），過點P作y軸的垂線，垂足為E，連接精英家教網BE．
（1）求拋物線的解析式，并寫出頂點D的坐標；
（2）如果P點的坐標為（x，y），△PBE的面積為s，求s與x的函數(shù)關系式，寫出自變量x的取值范圍，并求出s的最大值；
（3）在（2）的條件下，當s取得最大值時，過點P作x的垂線，垂足為F，連接EF，把△PEF沿直線EF折疊，點P的對應點為P'，請直接寫出P'點坐標，并判斷點P'是否在該拋物線上．

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