【題目】如圖，△ABC是邊長為4的正三角形，以AB邊作正方形ABDE，點P和點Q分別是線段AC和線段BC上的中點，連接AQ和BP相交于點M，則點M到DE的距離是_____．

【答案】4+

【解析】

根據點P和點Q分別是線段AC和線段BC上的中點，得到M點為△ABC的重心，作M點⊥DE，交BA于H點，根據重心的性質即可求出MG的長.

∵點P和點Q分別是線段AC和線段BC上的中點，

∴M點為△ABC的重心

∴作M點⊥DE，交BA于H點，

∵△ABC為正三角形，

根據三線合一可得C、M、H在同一直線,MH為三角形的高，

∵S△ABM=S△ABC，∴MH=CH=BCsin60°=×4×=

故點M到DE的距離MG=BD+ MH=4+

故填：4+.

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC內接于⊙O，AB=AC，∠BAC=36°，過點A作AD∥BC，與∠ABC的平分線交于點D，BD與AC交于點E，與⊙O交于點F．

（1）求∠DAF的度數(shù)；

（2）求證：AE2=EFED；

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，一次函數(shù)分別交y軸、x軸于A、B兩點，拋物線y=﹣x2+bx+c過A、B兩點．

（1）求這個拋物線的解析式；

（2）作垂直x軸的直線x=t，在第一象限交直線AB于M，交這個拋物線于N．求當t取何值時，MN有最大值？最大值是多少？

（3）在（2）的情況下，以A、M、N、D為頂點作平行四邊形，求第四個頂點D的坐標．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】我們知道：有一內角為直角的三角形叫做直角三角形．類似地我們定義：有一內角為的三角形叫做半直角三角形．如圖，在平面直角坐標系中，為原點，，，是軸上的一個動點，（、、按順時針方向排列），與經過、、三點的交于點，平分，連結，．顯然、、是半直角三角形．

（1）求證：是半直角三角形；

（2）求證：；

（3）若點的坐標為，求的長；

（4）交軸于點，求△ACF與△BCA的面積之比.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】四張完全相同的卡片上，分別畫有圓、正方形、等邊三角形和線段，現(xiàn)從中隨機抽取兩張，卡片上畫的恰好都是中心對稱圖形的概率為（　�。�

A.1B.C.D.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，第一象限內半徑為2的⊙C與y軸相切于點A，作直徑AD，過點D作⊙C的切線l交x軸于點B，P為直線l上一動點，已知直線PA的解析式為：y＝kx+3．

（1）設點P的縱坐標為p，寫出p隨k變化的函數(shù)關系式．

（2）設⊙C與PA交于點M，與AB交于點N，則不論動點P處于直線l上（除點B以外）的什么位置時，都有△AMN∽△ABP．請你對于點P處于圖中位置時的兩三角形相似給予證明；

（3）是否存在使△AMN的面積等于的k值？若存在，請求出符合的k值；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，某中學準備在校園里利用圍墻的一段，再砌三面墻，圍成一個矩形花園ABCD（圍墻MN最長可利用25m），現(xiàn)在已備足可以砌50m長的墻的材料，試設計一種砌法，使矩形花園的面積為300m2．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知一次函數(shù)y1＝x+m的圖象與x軸y軸分別交于點A、B，與反比例函數(shù)y2＝（x＜0）的圖象分別交于點C、D，且C點的坐標為（﹣1，2）．

（1）分別求出一次函數(shù)及反比例函數(shù)的關系式；

（2）求出點D的坐標并直接寫出y1＞y2的解集．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖1，等邊△ABC的邊長為3，分別以頂點B、A、C為圓心，BA長為半徑作、、，我們把這三條弧所組成的圖形稱作萊洛三角形，顯然萊洛三角形仍然是軸對稱圖形，設點l為對稱軸的交點．

（1）如圖2，將這個圖形的頂點A與線段MN作無滑動的滾動，當它滾動一周后點A與端點N重合，則線段MN的長為 ；

（2）如圖3，將這個圖形的頂點A與等邊△DEF的頂點D重合，且AB⊥DE，DE=2π，將它沿等邊△DEF的邊作無滑動的滾動當它第一次回到起始位置時，求這個圖形在運動過程中所掃過的區(qū)域的面積；

（3）如圖4，將這個圖形的頂點B與⊙O的圓心O重合，⊙O的半徑為3，將它沿⊙O的圓周作無滑動的滾動，當它第n次回到起始位置時，點I所經過的路徑長為 （請用含n的式子表示）

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