【題目】如圖,正方形ABCD中,點E為對角線AC上一點,且AECB,連接DE并延長交BC于點G,過點AAHBE于點H,交BC于點F.以下結(jié)論:①BHHE;②∠BEG45°;③△ABF ≌△DCG; 4BH2BG·CD.其中正確結(jié)論的個數(shù)是( )

A.1B.2

C.3D.4

【答案】D

【解析】

利用正方形的性質(zhì)得到AB=BC=AE,由此得到判斷①正確;先求出∠BAC=DAC=45°,利用等腰三角形的性質(zhì)求出∠AEB=AED=,再根據(jù)對頂角相等及平角求出∠BEG,由此判斷②;根據(jù)等腰三角形的三線合一的性質(zhì)求出∠BAF=,推出∠DGC=AFB,即可判斷③;證明△BEG∽△DCE,即可判斷④

∵四邊形ABCD是正方形,

AB=BC

AE=CB,

AE=AB,

AHBE,

BH=HE,即①正確;

AC是正方形ABCD的對角線,

∴∠BAC=DAC=45°

AE=AB=AD,

∴∠AEB=AED=,

∴∠CEG=AED=67.5°,

∴∠BEG=180°-AEB-CEG=45°,故②正確;

AB=AEAHBE,

∴∠BAF=

ADBC

∴∠DGC=ADE

∴∠AFB=DGC,

又∵AB=DC,∠DCG=

∴△ABF ≌△DCG,故③正確;

BC=DC,∠BCE=DCE=45°,CE=CE,

∴△BCE≌△DCE

BE=DE,∠CBE=CDE,

∵∠BEG=DCE=45°,

∴△BEG∽△DCE,

,

DE=BE=2BH,

4BH2BG·CD,故④正確,

故正確的有①②③④,

故選:D.

練習冊系列答案
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進園次數(shù)()

···

方式一收費()

···

方式二收費()

···

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A.4B.3C.2D.1

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