先請閱讀下列題目和解答過程:

“已知a,b,c為△ABC的三邊,且滿足a2c2-b2c2=a4-b4,試判斷△ABC的形狀.

解:因為a2c2-b2c2=a4-b4①,

所以c2(a2-b2)=(a2+b2)(a2-b2)②,

所以c2=a2+b2③,

所以△ABC是直角三角形④.”

請解答下列問題:

(1)上列解答過程,從第幾步到第幾步出現(xiàn)錯誤?

(2)簡要分析出現(xiàn)錯誤的原因.

(3)寫出正確的解答過程.


【解析】(1)從第②步到第③步出錯.

(2)等號兩邊不能同除以a2-b2,因為它有可能為零.

(3)因為a2c2-b2c2=a4-b4,

所以c2(a2-b2)=(a2+b2)(a2-b2),

移項得:c2(a2-b2)-(a2+b2)(a2-b2)=0,

得(a2-b2)(c2-a2-b2)=0,

所以a2=b2或c2=a2+b2,

所以△ABC是直角三角形或等腰三角形或等腰直角三角形.


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


如圖28.1－17，⊙O是△ABC的外接圓，AD是⊙O的直徑，連接CD，若⊙O的半徑，AC=2，則cosB的值是(    )

A.                  B.                C.               D.

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


八年級一、二班的同學(xué)在一次數(shù)學(xué)測驗中的成績統(tǒng)計情況如下表:

班級

參加人數(shù)

中位數(shù)

平均數(shù)

方差

一

50

84

80

186

二

50

85

80

161

某同學(xué)分析后得到如下結(jié)論:①一、二班學(xué)生的平均成績相同;②二班優(yōu)生人數(shù)多于一班(優(yōu)生線85分);③一班學(xué)生的成績相對穩(wěn)定.其中正確的是(　　)

A.①②          B.①③          C.①②③            D.②③

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


因式分解:x2y4-x4y2=　　　　.

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


因式分解:

a2-4ab+4b2.

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


如圖,在鐵路旁有一李莊,現(xiàn)要建一火車站,為了使李莊人乘車最方便,請你在鐵路線上選一點來建火車站,應(yīng)建在(　　)

A.A點               B.B點              C.C點               D.D點

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


如圖,直線l1∥l2∥l3,點A,B,C分別在直線l1,l2,l3上.若∠1=70°,∠2=50°,則∠ABC=　　　　　　度.

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


在圖中,請你自由選擇8個小方塊,設(shè)計一幅具有對稱美的圖案,并畫出它的一條對稱軸.

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案