Question

下表給出了代數式-x²+bx+c與x的一些對應值：

x	…	-2	-1	0	1	2	3	…
-x2+bx+c	…	5	n	c	2	-3	-10	…

（1）根據表格中的數據，確定b，c，n的值；
（2）設y=-x²+bx+c，直接寫出0≤x≤2時y的最大值．

Answer 1

考點：待定系數法求二次函數解析式,二次函數的最值

專題：計算題

分析：（1）把（-2，0）、（1，2）分別代入-x²+bx+c中得到關于b、c的方程組，然后解方程組即可得到b、c的值；然后計算x=-1時的代數式的值即可得到n的值；
（2）利用表中數據求解．

解答：解：（1）根據表格數據可得

-4-2b+c=5 -1+b+c=2

，解得

b=-2 c=5

，
∴-x²+bx+c=-x²-2x+5，
當x=-1時，-x²-2x+5=6，即n=6；
（2）根據表中數據得當0≤x≤2時，y的最大值是5．

點評：本題考查了待定系數法求二次函數的解析式：在利用待定系數法求二次函數關系式時，要根據題目給定的條件，選擇恰當的方法設出關系式，從而代入數值求解．一般地，當已知拋物線上三點時，常選擇一般式，用待定系數法列三元一次方程組來求解；當已知拋物線的頂點或對稱軸時，常設其解析式為頂點式來求解；當已知拋物線與x軸有兩個交點時，可選擇設其解析式為交點式來求解．