Question

【題目】已知直線l分別與x軸,y軸交于A，B兩點(diǎn)，與雙曲線(k≠0,x>0)分別交于D，E兩點(diǎn).若點(diǎn)D的坐標(biāo)為((3.1)，點(diǎn)E的坐標(biāo)為(1，n).

(1)分別求出直線l與雙曲線的解析式；

(2)求△EOD的面積；

(3)若將直線l向下平移m(m>O)個(gè)單位,當(dāng)m為何位時(shí),直線l與雙曲線有且只有一個(gè)交點(diǎn).

Answer 1

【答案】略

【解析】

（1）把D坐標(biāo)代入反比例解析式求出k的值，確定出反比例解析式，設(shè)直線l解析式為y=ax+b，把D與E坐標(biāo)代入求出a與b的值，即可確定出直線l解析式；
（2）根據(jù)三角形的面積的和差即可得到結(jié)果．
（3）利用平移規(guī)律表示出直線l平移后的解析式，與反比例解析式聯(lián)立消去y得到關(guān)于x的一元二次方程，由直線l與雙曲線有且只有一個(gè)交點(diǎn)，得到根的判別式等于0，即可求出m的值；

(1)把D(3,1)代入反比例解析式得：1=，即k=3，

∴反比例解析式為y=，

把E的坐標(biāo)(1,n)代入y=得n=3，

∴E的坐標(biāo)為(1,3)，

設(shè)直線l解析式為y=ax+b，

把D(3,1),E(1,3)代入得：，

解得：a=1，b=4，

則直線l解析式為y=x+4；

(2)連接OD，OE，過D作DM⊥OA于M，EN⊥OA于N，

∴S△DOE=S△AOES△AOD=×3×4×4×1=4；

(3)設(shè)直線l向下平移m(m>0)個(gè)單位的解析式為y=x+4m，

聯(lián)立得：，

消去y得：=x+4m,即x2+(m4)x+3=0，

∵直線1與雙曲線有且只有一個(gè)交點(diǎn)，

∴△=(m4)212=0,即m4=2或2，

解得：m=2+4或2+4；

∵m<4，

∴m=42.