【題目】在直角坐標系xoy中，曲線C的參數(shù)方程為 （t為參數(shù)，a＞0）以坐標原點O為極點，以x軸正半軸為極軸，建立極坐標系，已知直線l的極坐標方程為 ． （Ⅰ）設P是曲線C上的一個動點，當a=2時，求點P到直線l的距離的最小值；
（Ⅱ）若曲線C上的所有點均在直線l的右下方，求a的取值范圍．

【答案】解：（Ⅰ）由 ，得 ， 化成直角坐標方程，得 ，即直線l的方程為x﹣y+4=0．
依題意，設P（2cost，2sint），則P到直線l的距離 ，
當 ，即 時， ．
故點P到直線l的距離的最小值為 ．
（Ⅱ）∵曲線C上的所有點均在直線l的右下方，∴對t∈R，有acost﹣2sint+4＞0恒成立，
即 （其中 ）恒成立，∴ ，又a＞0，解得 ，
故a的取值范圍為
【解析】（Ⅰ）求出直線的普通方程，設P（2cost，2sint），則P到直線l的距離 ，即可求點P到直線l的距離的最小值；（Ⅱ）若曲線C上的所有點均在直線l的右下方，則對t∈R，有acost﹣2sint+4＞0恒成立，即 （其中 ）恒成立，即可求a的取值范圍．

練習冊系列答案
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為了維護國家主權和海洋權利，海監(jiān)部門對我國領海實現(xiàn)了常態(tài)化巡航管理，如圖，正在執(zhí)行巡航任務的海監(jiān)船以每小時50海里的速度向正東方航行，在A處測得燈塔P在北偏東60°方向上，繼續(xù)航行1小時到達B處，此時測得燈塔P在北偏東30°方向上．

（1）求∠APB的度數(shù)；
（2）已知在燈塔P的周圍25海里內(nèi)有暗礁，問海監(jiān)船繼續(xù)向正東方向航行是否安全？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線y=-x2+2x+3與x軸交于A、B兩點（點A在點B的左側(cè)），與y軸交于點C，

（1）將拋物線沿y軸向下平移t（t＞0）個單位，當平移后的拋物線與線段OB有且只有一個交點時，則t的取值范圍是.
（2）拋物線上存在點P，使∠BCP=∠BAC﹣∠ACO，則點P的坐標為 ．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，已知曲線C的極坐標方程為ρsin2θ=mcosθ（m＞0），過點P（﹣2，﹣4）且傾斜角為 的直線l與曲線C相交于A，B兩點．
（1）寫出曲線C的直角坐標方程和直線l的普通方程；
（2）若|AP||BP|=|BA|2 ， 求m的值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知等差數(shù)列{an}的前n（n∈N*）項和為Sn ， a3=3，且λSn=anan+1 ， 在等比數(shù)列{bn}中，b1=2λ，b3=a15+1． （Ⅰ）求數(shù)列{an}及{bn}的通項公式；
（Ⅱ）設數(shù)列{cn}的前n（n∈N*）項和為Tn ， 且 ，求Tn ．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某學校用簡單隨機抽樣方法抽取了100名同學，對其日均課外閱讀時間（單位：分鐘）進行調(diào)查，結(jié)果如下：

t

[0，15）

[15，30）

[30，45）

[45，60）

[60，75）

[75，90）

男同學人數(shù)

7

11

15

12

2

1

女同學人數(shù)

8

9

17

13

3

2

若將日均課外閱讀時間不低于60分鐘的學生稱為“讀書迷”．
（1）將頻率視為概率，估計該校4000名學生中“讀書迷”有多少人？
（2）從已抽取的8名“讀書迷”中隨機抽取4位同學參加讀書日宣傳活動． （i）求抽取的4位同學中既有男同學又有女同學的概率；
（ii）記抽取的“讀書迷”中男生人數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學期望．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知點F2 ， P分別為雙曲線 的右焦點與右支上的一點，O為坐標原點，若2 |，且 ，則該雙曲線的離心率為（ ）
A.
B.
C.
D.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖（1），等腰直角三角形ABC的底邊AB=4，點D在線段AC上，DE⊥AB于E，現(xiàn)將△ADE沿DE折起到△PDE的位置（如圖（2））．
（Ⅰ）求證：PB⊥DE；
（Ⅱ）若PE⊥BE，直線PD與平面PBC所成的角為30°，求PE長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，AD∥BC，∠ADC=∠PAB=90°，BC=CD= AD，E為AD的中點，異面直線AP與CD所成的角為90°．
（Ⅰ）證明：△PBE是直角三角形；
（Ⅱ）若二面角P﹣CD﹣A的大小為45°，求二面角A﹣PE﹣C的余弦值．

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