Question

如圖，某農(nóng)場老板準(zhǔn)備建造一個矩形羊圈ABCD，他打算讓矩形羊圈的一面完全靠著墻MN，墻MN可利用的長度為25m，另外三面用長度為50m的籬笆圍成（籬笆正好要全部用完，且不考慮接頭的部分）

（1）若要使矩形羊圈的面積為300m²，則垂直于墻的一邊長AB為多少米？

（2）農(nóng)場老板又想將羊圈ABCD的面積重新建造成面積為320m²，從而可以養(yǎng)更多的羊，請聰明的你告訴他：他的這個想法能實(shí)現(xiàn)嗎？為什么？

　

Answer 1

       解：（1）設(shè)所圍矩形ABCD的寬AB為x米，則寬AD為（50﹣2x）米．

依題意，得x•（50﹣2x）=300，

即，x²﹣25x+150=0，

解此方程，得x₁=15，x₂=10．

∵墻的長度不超過25m，

∴x₂=10不合題意，應(yīng)舍去．

∴垂直于墻的一邊長AB為15米．

（2）不能．

因?yàn)橛蓌•（50﹣2x）=320得x²﹣25x+160=0．

又∵b²﹣4ac=（25）²﹣4×1×160=﹣15＜0，

∴上述方程沒有實(shí)數(shù)根．

因此，不能使所圍矩形場地的面積為320m²．

點(diǎn)評：此題考查了一元二次方程的應(yīng)用，不僅是一道實(shí)際問題，而且結(jié)合了矩形的性質(zhì)，解答此題要注意以下問題：

（1）矩形的一邊為墻，且墻的長度不超過45米；

（2）根據(jù)矩形的面積公式列一元二次方程并根據(jù)根的判別式來判斷是否兩邊長相等．