【題目】求證：菱形的對(duì)角線互相垂直平分．

（1）如圖所示，等邊△ABC，求作一點(diǎn)D，連接AD、CD，使得四邊形ABCD為菱形（要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）

（2）在現(xiàn)有的圖形上，連接BD交AC于點(diǎn)O，并據(jù)此寫出已知，求證和證明過程．

【答案】（1）詳見解析；（2）詳見解析．

【解析】

（1）根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)作AC的垂直平分線交于點(diǎn)D連接AD、CD，使得四邊形ABCD為菱形即可；

（2）在現(xiàn)有的圖形上，連接BD交AC于點(diǎn)O，即可寫出已知，求證和證明過程．

解：如圖，

（1）四邊形ABCD即為所求作的菱形；

（2）已知：四邊形ABCD是菱形，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O．

求證：AC⊥BD，且AO＝CO，BO＝DO．

證明：∵四邊形ABCD是菱形

∴AB⊥CD

∴四邊形ABCD是平行四邊形

∴AO＝CO ，BO＝DO

∴AB＝BC

∴AC⊥BD．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】解方程（請(qǐng)選擇合適的方法）

（1）x2+4x＝0；

（2）x2+x﹣＝0

（3）3x（x﹣1）＝4（x﹣1）；

（4）x2﹣4x+4＝（3﹣2x）2

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】函數(shù)的圖象的對(duì)稱軸為直線.

（1）求的值；

（2）將函數(shù)的圖象向右平移2個(gè)單位，得到新的函數(shù)圖象．

①直接寫出函數(shù)圖象的表達(dá)式；

②設(shè)直線與軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B,當(dāng)線段AB與圖象只有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，直接寫出的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某校組織學(xué)生到恩格貝和康鎮(zhèn)進(jìn)行研學(xué)活動(dòng)，澄澄老師在網(wǎng)上查得，和分別位于學(xué)校的正北和正東方向，位于南偏東37°方向，校車從出發(fā)，沿正北方向前往地，行駛到15千米的處時(shí)，導(dǎo)航顯示，在處北偏東45°方向有一服務(wù)區(qū)，且位于，兩地中點(diǎn)處．

（1）求，兩地之間的距離；

（2）校車從地勻速行駛1小時(shí)40分鐘到達(dá)地，若這段路程限速100千米/時(shí)，計(jì)算校車是否超速？

（參考數(shù)據(jù)：，，）

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以BC為直徑的⊙O交AB于點(diǎn)D，切線DE交AC于點(diǎn)E．

（1）求證：∠A＝∠ADE；

（2）若AD＝8，DE＝5，求BC的長(zhǎng)．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，分別是可活動(dòng)的菱形和平行四邊形學(xué)具，已知平行四邊形較短的邊與菱形的邊長(zhǎng)相等．

（1）在一次數(shù)學(xué)活動(dòng)中，某小組學(xué)生將菱形的一邊與平行四邊形較短邊重合，擺拼成如圖1所示的圖形，AF經(jīng)過點(diǎn)C，連接DE交AF于點(diǎn)M，觀察發(fā)現(xiàn)：點(diǎn)M是DE的中點(diǎn)．

下面是兩位學(xué)生有代表性的證明思路：

思路1：不需作輔助線，直接證三角形全等；

思路2：不證三角形全等，連接BD交AF于點(diǎn)H．…

請(qǐng)參考上面的思路，證明點(diǎn)M是DE的中點(diǎn)（只需用一種方法證明）；

（2）如圖2，在（1）的前提下，當(dāng)∠ABE=135°時(shí)，延長(zhǎng)AD、EF交于點(diǎn)N，求的值；

（3）在（2）的條件下，若=k（k為大于的常數(shù)），直接用含k的代數(shù)式表示的值．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】第十一屆全國(guó)少數(shù)民族傳統(tǒng)體育運(yùn)動(dòng)會(huì)于2019年9月8日至16日在鄭州舉行，據(jù)了解，該賽事每四年舉辦一屆，是我國(guó)規(guī)格最高、規(guī)模最大的綜合性民族體育盛會(huì)．其中，花炮、押加、民族式摔跤三個(gè)項(xiàng)目的比賽在鄭州大學(xué)主校區(qū)進(jìn)行．如圖，鐘樓是鄭州大學(xué)主校區(qū)標(biāo)志性建筑物之一，是鄭大的“第一高度”，寓意來(lái)自五湖四海的鄭大人的團(tuán)結(jié)和凝聚．小剛站在鐘樓前C處測(cè)得鐘樓頂A的仰角為53°，小強(qiáng)站在對(duì)面的教學(xué)樓三樓上的D處測(cè)得鐘樓頂A的仰角為30°，此時(shí)，兩人的水平距離EC為38m．已知教學(xué)樓三樓所在的高度為10m，根據(jù)測(cè)得的數(shù)據(jù)，計(jì)算鐘樓AB的高度．(結(jié)果保留整數(shù)．參考數(shù)據(jù)：sin53°≈，cos53°≈，tan53°≈，≈1.73)

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AB＝6，AC＝4，∠ABC和∠ACB的平分線交于點(diǎn)E，過點(diǎn)E作MN∥BC分別交AB、AC于M、N，則△AMN的周長(zhǎng)為（　　）

A. 12B. 10C. 8D. 不確定

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】禹馳商店決定購(gòu)進(jìn) A、B 兩種紀(jì)念品．若購(gòu)進(jìn) A 種紀(jì)念品 8 件，B 種紀(jì)念品 3 件，需 950 元；若購(gòu)進(jìn) A 種紀(jì)念品 5 件，B 種紀(jì)念品 6 件，需 800 元．

（1）求購(gòu)進(jìn) A、B 兩種紀(jì)念品每件各需多少元?

（2）若禹馳商店決定購(gòu)進(jìn)這兩種紀(jì)念品共 100 件，考慮市場(chǎng)需求和資金周轉(zhuǎn)，用于購(gòu)買這 100 件紀(jì)念品的資金不超過 7650 元，求禹馳商店至多購(gòu)進(jìn) A 種紀(jì)念品多少件?

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案