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【題目】如圖△ABC 中，AC=BC，∠ACB=120°，點 D 在線段 AB 上運動（D 不與 A、B 重合），連接 CD，作∠CDE=30°，DE 交 BC 于點 E，若△CDE 是等腰三角形，則∠ADC 的度數是___________.

【答案】60°或105°

【解析】

分類討論：當CD=DE時；當DE=CE時；當EC=CD時；然后利用等腰三角形的性質和三角形的內角和定理進行計算.

△CDE可以是等腰三角形，
∵△CDE是等腰三角形；
①當CD=DE時，
∵∠CDE=30°，
∴∠DCE=∠DEC=75°，
∴∠ADC=∠B+∠DCE=105°，
②當DE=CE時,∵∠CDE=30°，
∴∠DCE=∠CDE=30°，
∴∠ADC=∠DCE+∠B=60°.
③當EC=CD時，
∠BCD=180°∠CED∠CDE=180°30°30°=120°
∵∠ACB=180°∠A∠B=120°，
∴此時，點D與點A重合，不合題意.
綜上,△ADC可以是等腰三角形,此時∠ADC的度數為60°或105°.
故答案為60°或105°.

練習冊系列答案
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A. 7B.

C. 24D.

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【題目】如圖，在第1個△ABA1中，∠B=40°，∠BAA1=∠BA1A，在A1B上取一點C，延長AA1到A2，使得在第2個△A1CA2中，∠A1CA2=∠A1 A2C；在A2C上取一點D，延長A1A2到A3，使得在第3個△A2DA3中，∠A2DA3=∠A2 A3D；…，按此做法進行下去，第3個三角形中以A3為頂點的內角的度數為 ；第n個三角形中以An為頂點的內角的度數為 ．

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【題目】如圖是拋物線形拱橋，當拱頂高離水面2m時，水面寬4m，水面下降2.5m，水面寬度增加（　�。�

A. 1 m B. 2 m C. 3 m D. 6 m

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【題目】閱讀下面材料，并解決問題：

如圖等邊內有一點P，若點P到頂點A、B、C的距離分別為3，4，5，求的度數．為了解決本題，我們可以將繞頂點A旋轉到處，此時≌，這樣就可以利用旋轉變換，將三條線段PA、PB、PC轉化到一個三角形中，從而求出______；

基本運用

請你利用第題的解答思想方法，解答下面問題:已知如圖，中，，，E、F為BC上的點且，求證：；

能力提升

如圖，在中，，，，點O為內一點，連接AO，BO，CO，且，求的值．

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【題目】（12分）如圖所示是隧道的截面由拋物線和長方形構成，長方形的長是12 m，寬是4 m．按照圖中所示的直角坐標系，拋物線可以用y=x2+bx+c表示，且拋物線上的點C到OB的水平距離為3 m，到地面OA的距離為m.

（1）求拋物線的函數關系式，并計算出拱頂D到地面OA的距離；

（2）一輛貨運汽車載一長方體集裝箱后高為6m，寬為4m，如果隧道內設雙向車道，那么這輛貨車能否安全通過？

（3）在拋物線型拱壁上需要安裝兩排燈，使它們離地面的高度相等，如果燈離地面的高度不超過8m，那么兩排燈的水平距離最小是多少米？

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【題目】如圖，△ABC內接與⊙O，AB是直徑，⊙O的切線PC交BA的延長線于點P，OF∥BC交AC于AC點E，交PC于點F，連接AF．

（1）判斷AF與⊙O的位置關系并說明理由；

（2）若⊙O的半徑為4，AF=3，求AC的長．

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【題目】如圖，△ABC中，∠ABC=60°，∠ACB=50°，延長CB至點D，使DB=BA，延長BC至點E，使CE=CA，連接AD，AE. 求∠DAE的度數

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【題目】如圖，已知在△ADE中，∠ADE=90°，點B是AE的中點，過點D作DC∥AE，DC=AB，連結BD、CE．

（1）求證：四邊形BDCE是菱形；

（2）若AD=8，BD=6，求菱形BDCE的面積．

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