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如圖①,在△ABC中,D、E分別是AB,AC上的點,AB=AC,AD=AE,然后將△ADE繞點A順時針旋轉一定角度,連接BD,CE,得到圖②,將BD,CE分別延長至M,N,使DM=BD,EN=CE,連接AM,AN,MN得到圖③,請解答下列問題:

    (1)在圖②中,BD與CE的數量關系是__________;

    (2)在圖③中,猜想AM與AN的數量關系,∠MAN與∠BAC的數量關系,并證明你的猜想.


 解:(1)BD=CE                                                                                1分

(2)AM=AN,∠MAN=∠BAC                                                                3分

∵ ∠DAE=∠BAC

∴ ∠CAE=∠BAD

在△BAD和△CAE中,

∴ △CAE≌△BAD(SAS)                                         4分

∴ ∠ACE=∠ABD ∴ CE=BD                                        5分

∵ DM=BD,EN=CE,BD=CE,

∴ BM=CN.                                                                  6分

在△ABM和△ACN中,

∴ △ABM≌△ACN(SAS)                                                       7分

∴ AM=AN

∴ ∠BAM=∠CAN,即∠MAN=∠BAC.


練習冊系列答案
相關習題

科目:初中數學 來源: 題型:


如圖,有一塊矩形紙片ABCD,AB=8,AD=6,將紙片折疊,使得AD邊落在AB邊上,折痕為AE,再將△AED沿DE向右翻折,AE與BC的交點為F,則△CEF的面積為( 。

A.      B.      C.2       D.4

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已知:在△ABC中,D為BC邊上一點,B,C兩點到直線AD的距離相等.

(1)如圖1,若△ABC是等腰三角形,AB=AC,則點D的位置在D為線段BC的中點;

(2)如圖2,若△ABC是任意一個銳角三角形,猜想點D的位置是否發(fā)生變化,請補全圖形并加以證明;

(3)如圖3,當△ABC是直角三角形,∠A=90°,并且點D滿足(2)的位置條件,用等式表示線段AB,AC,AD之間的數量關系并加以證明.

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觀察下列關于自然數的等式:

    3-4×1=5         ①

5-4×2=9         ②

7-4×3=13  ③

根據上述規(guī)律解決下列問題:

    (1)完成第四個等式:_________________;

    (2)寫出你猜想的第n個等式(用含n的式子表示)______________________.

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如圖,在平面直角坐標系中,△ABC的三個頂點分別為A(2,3),B(3,1),C(-2,-2).

    (1)請在圖中作出△ABC關于y軸的軸對稱圖形△A′B′C′(A,B,C的對稱點分別是A′,B′,C′),并直接寫出A′,B′,C′的坐標.

    (2)求△A′B′C′的面積.

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 下列事件中是隨機事件的是  

A.太陽從西邊升起 

B.從裝滿紅球的口袋中任意摸出一球,是白球

C.拋擲一枚質地均勻的硬幣,結果是正面向上

D.從分別寫有1,3,5三個數字的三張卡片中任意摸出1張,卡片上的數字是偶數

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比較大。 _____2.(填“>”或“<”或“=”)

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 是共頂點的等邊三角形. 直線BE與直線AD交于點M,點D、E不在的邊上.

(1)當點E在 外部時(如圖1),寫出AD與BE的數量關系.

(2)若CD<BC,將繞著點C逆時針旋轉,使得點E由的外部運動到的內部(如圖2).在這個運動過程中,的大小是否發(fā)生變化?若不變,在圖2的情況下求出的度數,若變化,說明理由.

(3)如圖3,當B、C、D三點在同一條直線上,且BC=CD時,寫出BM,ME與BC之間的數量關系.

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已知a、bc是△ABC的三邊,且a2c2b2c2a4b4,試判斷三角形的形狀.

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