Question

【題目】閱讀以下材料，并按要求完成相應(yīng)的任務(wù)．如圖（1），已知四邊形ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)M是BC邊的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M作ME∥AC交BD于點(diǎn)E，作MF∥BD交AC于點(diǎn)F．我們稱四邊形0EMF為四邊形ABCD的“伴隨四邊形”．

（1）若四邊形ABCD是菱形，則其“伴隨四邊形”是　 　，若四邊形ABCD矩形，則其“伴隨四邊形”是：　 　（在橫線上填特殊平行四邊形的名稱）

（2）如圖（2），若四邊形ABCD是矩形，M是BC延長(zhǎng)線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，其他條件不變，點(diǎn)F落在AC的延長(zhǎng)線上，請(qǐng)寫出線段OB、ME，MF之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．

Answer 1

【答案】（1）矩形；菱形

（2）證明見(jiàn)解析.

【解析】

（1）根據(jù)矩形、菱形的性質(zhì)定理和判定定理進(jìn)行證明即可；

（2）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到OE=MF，得到OB+MF=BE，根據(jù)平行線的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)得到EB=EM，證明結(jié)論．

（1）如圖1，∵M(jìn)E∥AC，MF∥BD，

∴四邊形OEMF是平行四邊形，

∵四邊形ABCD是菱形，

∴AC⊥BD，

∴∠BOC＝90°，

∴四邊形OEMF是矩形；

如圖2，∵M(jìn)E∥AC，MF∥BD，

∴四邊形OEMF是平行四邊形，

∵四邊形ABCD是矩形，

∴OB＝OC，

∵M(jìn)是BC邊的中點(diǎn)，

∴ME＝OC，MF＝OB，

∴ME＝MF，

∴四邊形OEMF是菱形；

故答案為：矩形；菱形．

（2）∵M(jìn)E∥AC，MF∥BD，

∴四邊形OEMF是平行四邊形，

∴OE＝MF，

∴OB+MF＝OB+OE＝BE，

∵四邊形ABCD是矩形，

∴∠OBC＝∠OCB，

∵M(jìn)E∥AC，

∴∠EMB＝∠OCB，

∴∠EBM＝∠EMB，

∴EB＝EM，

∴EM＝OB+MF．