Question

【題目】小明遇到下面的問題：求代數式的最小值并寫出取到最小值時的x值．經過觀察式子結構特征，小明聯想到可以用解一元二次方程中的配方法來解決問題，具體分析過程如下：

，所以，當x=1 時，代數式有最小值是-4.

（1）請你用上面小明思考問題的方法解決下面問題.

① 的最小值是_______；②求的最小值．

（2）小明受到上面問題的啟發(fā)，自己設計了一個問題，并給出解題過程及結論如下:

問題：當x為實數時，求的最小值.

解：，∴原式有最小值是5.

請你判斷小明的結論是否正確，并簡要說明理由.

判斷：__________，理由：____________________________________________________．

Answer 1

【答案】（1）①-9②4（2）小明的結論錯誤

【解析】分析：1）①根據題意可以將式子化為題目中例子中的形式，從而可以解答本題；②根據題意可以將式子化為題目中例子中的形式，從而可以解答本題；

（2）根據題目中的式子可以得到小明的做法是否正確．

詳解：（1）①x2-6x=x2-6x+9-9=(x-3)2-9，

∴當x=1時，代數式x2-6x有最小值是-9；

②x2-4x+y2+2y+9=x2-4x+4+y2+2y+1+4=(x-2)2+(y+1)2+4，

∴當x=2，y=-1時，代數式x2-4x+y2+2y+5有最小值是4，

（2）小明的結論錯誤，

理由：∵x2+1=0時，x無解，

∴(x2+1)2+5最小值不是5，

∵x2≥0，∴當x2=0時，(x2+1)2+5最小值是6．