【題目】已知：如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC、∠ABC的平分線相交于點(diǎn)D，DE⊥BC，DF⊥AC，垂足分別為E、F．求證：四邊形CEDF是正方形．

【答案】證明：過(guò)D作DN⊥AB，
∵∠C=90°，DE⊥BC，DF⊥AC，
∴四邊形DFEC是矩形，
∵∠BAC、∠ABC的平分線相交于點(diǎn)D，DE⊥BC，DF⊥AC，DN⊥AB，
∴DF=DN，DE=DN，
∴FD=ED，
∴四邊形CEDF是正方形．
【解析】過(guò)D作DN⊥AB，首先根據(jù)有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形證明四邊形DFEC是矩形，再根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得ED=DF，進(jìn)而根據(jù)有一組鄰邊相等的矩形是正方形可得結(jié)論．
【考點(diǎn)精析】認(rèn)真審題，首先需要了解正方形的判定方法(先判定一個(gè)四邊形是矩形，再判定出有一組鄰邊相等；先判定一個(gè)四邊形是菱形，再判定出有一個(gè)角是直角)．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖的長(zhǎng)方形MNPQ是州某市民健身廣場(chǎng)的平面示意圖，它是由6個(gè)正方形拼成的(分別用A，B，C，D，E，F六個(gè)字母表示).已知中間最小的正方形A的邊長(zhǎng)是1米，設(shè)正方形C的邊長(zhǎng)是x米.

（1）請(qǐng)用含x的代數(shù)式分別表示出正方形EF和B的邊長(zhǎng)；

（2）觀察圖形的特點(diǎn)，找出兩個(gè)等量關(guān)系，分別用兩種方法列方程求出x的值；

（3）現(xiàn)沿著長(zhǎng)方形廣場(chǎng)的四條邊鋪設(shè)下水管道，若甲，乙兩個(gè)工程隊(duì)單獨(dú)鋪設(shè)分別需要10天和15天完成，如果兩隊(duì)從M處開(kāi)始，分別沿兩個(gè)不同方向同時(shí)施工天后，因甲隊(duì)另有任務(wù)，余下的工程由乙隊(duì)單獨(dú)施工10天完成，求的值.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】先閱讀下面某校八年級(jí)師生的對(duì)話內(nèi)容，再解答問(wèn)題．（溫馨提示：一周只上五天課，另外考試時(shí)每半天考一科）

小明：“聽(tīng)說(shuō)下周會(huì)進(jìn)行連續(xù)兩天的期中考試．”

劉老師：“是的，要考語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、英語(yǔ)、物理共四科，但具體星期幾不清楚．”

小宇：“我估計(jì)是星期四、星期五．”

（1）求小宇猜對(duì)的概率；

（2）若考試已定在星期四、星期五進(jìn)行，但各科考試順序沒(méi)定，請(qǐng)用恰當(dāng)?shù)姆椒ㄇ笸惶炜颊Z(yǔ)文、數(shù)學(xué)的概率．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】以線段AC為對(duì)角線的凸四邊形ABCD（它的四個(gè)頂點(diǎn)A、B、C、D按順時(shí)針?lè)较蚺帕�，每個(gè)內(nèi)角均小于180°），已知AB=BC=CD，∠ABC=120°，∠CAD=30°，則∠BCD的大小為____________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】記錄一天中氣溫的變化情況，選用比較合適的統(tǒng)計(jì)圖是（　　）
A.條形統(tǒng)計(jì)圖
B.折線統(tǒng)計(jì)圖
C.扇形統(tǒng)計(jì)圖
D.以上三種都可以

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】一個(gè)三角形至少有（　　）

A. 一個(gè)銳角 B. 兩個(gè)銳角 C. 一個(gè)鈍角 D. 一個(gè)直角

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AB=2，AC= ，∠BAC=105°，△ABD、△ACE、△BCF都是等邊三角形，則四邊形AEFD的面積為 ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知數(shù)軸上兩點(diǎn)、對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為、，點(diǎn)為數(shù)軸上一動(dòng)點(diǎn)，其對(duì)應(yīng)的數(shù)為．

（）若點(diǎn)到點(diǎn)，點(diǎn)的距離相等，求點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)．

（）數(shù)軸上是否存在點(diǎn)，使點(diǎn)到點(diǎn)、點(diǎn)的距離之和為？若存在，請(qǐng)求出的值；若不存在，說(shuō)明理由．

（）點(diǎn)、點(diǎn)分別以個(gè)單位長(zhǎng)度/分、個(gè)單位長(zhǎng)度/分的速度向右運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)以個(gè)單位長(zhǎng)度/分的速度從點(diǎn)向左運(yùn)動(dòng)．當(dāng)遇到時(shí)，點(diǎn)立即以同樣的速度向右運(yùn)動(dòng)，并不停地往返于點(diǎn)與點(diǎn)之間，求當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，點(diǎn)所經(jīng)過(guò)的總路程是多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】多項(xiàng)式a+5與2a﹣8互為相反數(shù)，則a＝（　�。�

A. ﹣1B. 0C. 1D. 2

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