【題目】某商品的市場銷售量y1(萬件)和生產(chǎn)量y2(萬件)都是該商品的定價x(元/件)的一次函數(shù)，其函數(shù)圖象如圖所示．

（1）分別求出y1、y2與x之間的函數(shù)表達式；

（2）若生產(chǎn)一件該商品成本為10元，未售出的商品一律報廢．

①請解釋點A的實際意義，并求出此時所獲得的利潤；

②該商品的定價為多少元時獲得的利潤最大，最大利潤為多少萬元？

【答案】（1）y1x+65，y2x+10；（2）①當商品的定價為55元時，其市場銷售量和生產(chǎn)量均為37.5萬件，利潤為1687.5萬元；②當定價為60元時，獲得最大利潤為1700萬元．

【解析】

（1）利用待定系數(shù)法，結合圖象上的點即可求解；

（2）①根據(jù)橫軸與縱軸表示的意義解釋點A的實際意義，用單件的利潤×數(shù)量即可求出此時所獲得的利潤；

②設獲得的利潤為w萬元，則有w=xy1-10y2，代入y1，y2，利用配方法求出頂點式，根據(jù)二次函數(shù)的性質解答即可．

依題意

（1）設y1=k1x+65，將x=130，y1=0代入得：k1，∴y1x+65；

把x=55代入y1x+65得y1=37.5，

設y2=k2x+10，將x=55，y2=37.5代入得：k2，∴y2x+10；

（2）①當商品的定價為55元時，其市場銷售量和生產(chǎn)量均為37.5萬件；

(55﹣10)×37.5=1687.5萬元，此時所獲得的利潤為1687.5萬元．

②設獲得的利潤為w萬元，則w=xy1﹣10y2=(x+65)x﹣10(x+10)，

整理得：w(x﹣60)2+1700，

即當定價為60元時，獲得最大利潤為1700萬元．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為了解某區(qū)初二年級數(shù)學學科期末質量監(jiān)控情況，進行了抽樣調查，過程如下，請將有關問題補充完整．

收集數(shù)據(jù)：隨機抽取甲乙兩所學校的20名學生的數(shù)學成績進行分析：

甲

91

89

77

86

71

31

97

93

72

91

81

92

85

85

95

88

88

90

44

91

乙

84

93

66

69

76

87

77

82

85

88

90

88

67

88

91

96

68

97

59

88

整理、描述數(shù)據(jù)：按如下數(shù)據(jù)段整理、描述這兩組數(shù)據(jù)

分段

學校

30≤x≤39

40≤x≤49

50≤x≤59

60≤x≤69

70≤x≤79

80≤x≤89

90≤x≤100

甲

1

1

0

0

3

7

8

乙

　 　

　 　

　 　

　 　

　 　

　 　

　 　

分析數(shù)據(jù)：兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差如下表：

統(tǒng)計量

學校

平均數(shù)

中位數(shù)

眾數(shù)

方差

甲

81.85

88

91

268.43

乙

81.95

86

m

115.25

經(jīng)統(tǒng)計，表格中m的值是　 　．

得出結論：

a若甲學校有400名初二學生，估計這次考試成績80分以上人數(shù)為　 　．

b可以推斷出　 　學校學生的數(shù)學水平較高，理由為　 　．（至少從兩個不同的角度說明推斷的合理性）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，以AB邊為直徑的⊙O經(jīng)過點P，C是⊙O上一點，連結PC交AB于點E，且∠ACP=60°，PA=PD．

（1）試判斷PD與⊙O的位置關系，并說明理由；

（2）若點C是弧AB的中點，已知AB=4，求CECP的值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在的小正方形網(wǎng)格中，勤奮學習小組的同學畫出了五邊形和五邊形則下列說法中，不正確的是（ ）

A.五邊形五邊形

B.

C.五邊形的周長是五邊形周長的倍．

D.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖①，某矩形游泳池ABCD，BC長為25m，小林和小明分別在游泳池的AB、CD兩邊，同時沿各自的泳道朝另一邊游泳，設他們游泳的時間為t(s)，離AB邊的距離為y(m)，圖②中的實線和虛線分別是小明和小林在游泳過程中y與t的函數(shù)圖象(0≤t≤180)．下面的四個結論：

①小明游泳的平均速度小于小林游泳的平均速度；

②小明游泳的路程大于小林游泳的路程；

③小明游75m時，小林游了90m；

④小明與小林共相遇5次．

其中所有正確結論的序號是(　　)

A.①②B.①③C.②④D.③④

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，直線分別交軸于A、C，點P是該直線與反比例函數(shù)在第一象限內(nèi)的一個交點，PB⊥軸于B，且S△ABP=9．

（1）求證：△AOC∽△ABP；

（2）求點P的坐標；

（3）設點R與點P在同一個反比例函數(shù)的圖象上，且點R在直線PB的右側，作RT⊥軸于T，當△BRT與△AOC相似時，求點R的坐標．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，四邊形內(nèi)接于，對角線為的直徑，過點作的垂線交的延長線于點，過點作的切線，交于點．

（1）求證：；

（2）填空：

①當的度數(shù)為 時，四邊形為正方形；

②若，，則四邊形的最大面積是 ．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，⊙O與矩形ABCD的邊AB，CD，AD相切，切點分別為E，F，G，邊BC與⊙O交于M，N兩點．下列五組條件中，能求出⊙O半徑的有（ ）①已知AB，MN的長；②已知AB，BM的長；③已知AB，BN的長；④已知BE，BN的長；⑤已知BM，BN的長．

A.2組B.3組C.4組D.5組

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在中, ,,,點是斜邊的中點,以點為頂點作,射線、分別交邊、于點、.

特例

（1）如圖1，若，不添加輔助線，圖1中所有與相似的三角形為 ， ；

操作探究：

（2）將（1）中的從圖1的位置開始繞點按逆時針方向旋轉，得到，如圖2，當射線，分別交邊、于點、時，求的值；

拓展延伸：

（3）如圖3，中，，，，點是斜邊的中點，以點為頂點作，射線、分別交邊、的延長線于點、，則的值為 .（用含、的代數(shù)式表示，直接回答即可）

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