【題目】如圖，在平行四邊形ABCD中，過點A作AE⊥BC，垂足為E，連接DE，F為線段DE上一點，且∠AFE=∠B．
（1）求證：△ADF∽△DEC；
（2）若AB=8，AD=6
，AF=4
，求AE的長．
【答案】（1）證明見解析（2）6
【解析】試題分析：（1）利用對應(yīng)兩角相等，證明兩個三角形相似△ADF∽△DEC；
（2）利用△ADF∽△DEC，可以求出線段DE的長度；然后在Rt△ADE中，利用勾股定理求出線段AE的長度．
（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，AD∥BC，
∴∠C+∠B=180°，∠ADF=∠DEC．
∵∠AFD+∠AFE=180°，∠AFE=∠B，
∴∠AFD=∠C．
在△ADF與△DEC中，
∴△ADF∽△DEC．
（2）解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴CD=AB=8．
由（1）知△ADF∽△DEC，
∴
，∴DE=
=
=12．
在Rt△ADE中，由勾股定理得：AE=
=
=6．
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【題目】如圖，已知∠MON＝80°，OE平分∠MON，點A、B、C分別是射線OM、OE、ON上的動點(A、B、C不與點O重合)，連接AC交射線OE于點D．當(dāng)AB⊥OM，且△ADB有兩個相等的角時，∠OAC的度數(shù)為______________．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，有足夠多的邊長為a的小正方形(A類)、長為a寬為b的長方形(B類)以及邊長為b的大正方形(C類)，發(fā)現(xiàn)利用圖①中的三種材料各若干可以拼出一些長方形來解釋某些等式． 比如圖②可以解釋為：（a+2b）（a+b）=a2+3ab+2b2
(1)取圖①中的若干個(三種圖形都要取到)拼成一個長方形，使它的邊長分別為(2a+b)、(a+2b)，不畫圖形，試通過計算說明需要C類卡片多少張；
(2)若取其中的若干個(三種圖形都要取到)拼成一個長方形，使它的面積等于a2＋5ab＋4b2，畫出這個長方形，并根據(jù)圖形對多項式a2＋5ab＋4b2進行因式分解；
(3) 如圖③，大正方形的邊長為m，小正方形的邊長為n，若用x、y表示四個矩形的兩邊長（x>y），觀察圖案并判斷，將正確關(guān)系式的序號填寫在橫線上______ _____（填寫序號）
①．xy =
②．x+y=m ③．x2－y2=m·n ④．x2+y2 =
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【題目】在矩形AOBC中，OB=6，OA=4，分別以O(shè)B，OA所在直線為x軸和y軸，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系．F是邊BC上一點（不與B、C兩點重合），過點F的反比例函數(shù)y=
（k＞0）圖象與AC邊交于點E．
（1）請用k的表示點E，F(xiàn)的坐標(biāo)；
（2）若△OEF的面積為9，求反比例函數(shù)的解析式．
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【題目】某公司有2位股東，20名工人、從2006年至2008年，公司每年股東的總利潤和每年工人的工資總額如圖所示．
（1）填寫下表：
年份 | 2006年 | 2007年 | 2008年 |
工人的平均工資/元 | 5000 | ||
股東的平均利潤/元 | 25000 |
（2）假設(shè)在以后的若干年中，每年工人的工資和股東的利潤都按上圖中的速度增長，那么到哪一年，股東的平均利潤是工人的平均工資的8倍？
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