【題目】在矩形AOBC中,OB=6,OA=4,分別以O(shè)B,OA所在直線為x軸和y軸,建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系.F是邊BC上一點(diǎn)(不與B、C兩點(diǎn)重合),過(guò)點(diǎn)F的反比例函數(shù)y=(k>0)圖象與AC邊交于點(diǎn)E.
(1)請(qǐng)用k的表示點(diǎn)E,F(xiàn)的坐標(biāo);
(2)若△OEF的面積為9,求反比例函數(shù)的解析式.
【答案】(1)E( ,4),F(xiàn)(6,);(2)y=
【解析】
試題分析:(1)易得E點(diǎn)的縱坐標(biāo)為4,F(xiàn)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為6,把它們分別代入反比例函數(shù)y=(k>0)即可得到E點(diǎn)和F點(diǎn)的坐標(biāo);
(2)分別用矩形面積和能用圖中的點(diǎn)表示出的三角形的面積表示出所求的面積,解方程即可求得k的值.
解:(1)E( ,4),F(xiàn)(6,);
(2)∵E,F(xiàn)兩點(diǎn)坐標(biāo)分別為E( ,4),F(xiàn)(6,),
∴S△ECF=E×CF=(6﹣k)(4﹣k),
∴S△EOF=S矩形AOBC﹣S△AOE﹣S△BOF﹣S△ECF
=24﹣k﹣k﹣S△ECF
=24﹣k﹣(6﹣k)(4﹣k),
∵△OEF的面積為9,
∴24﹣k﹣(6﹣k)(4﹣k)=9,
整理得,=6,
解得k=12.
∴反比例函數(shù)的解析式為y=.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】下列說(shuō)法中正確的是( 。
A. 對(duì)角線相等的四邊形是矩形 B. 對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形
C. 平行四邊形的對(duì)角線平分一組對(duì)角 D. 矩形的對(duì)角線相等且互相平分
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在平行四邊形ABCD中,過(guò)點(diǎn)A作AE⊥BC,垂足為E,連接DE,F為線段DE上一點(diǎn),且∠AFE=∠B.
(1)求證:△ADF∽△DEC;
(2)若AB=8,AD=6,AF=4,求AE的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖①,一張四邊形紙片ABCD,∠A=50°,∠C=150°.若將其按照?qǐng)D②所示方式折疊后,恰好MD′∥AB,ND′∥BC,則∠D的度數(shù)為 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】定理“等腰三角形的兩個(gè)底角相等”的逆定理是:_________________________________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖1,已知∠ACB=∠DCE=90°,AC=BC=6,CD=CE,AE=3,∠CAE=45°,求AD的長(zhǎng).
(2)如圖2,已知∠ACB=∠DCE=90°,∠ABC=∠CED=∠CAE=30°,AC=3,AE=8,求AD的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知:∠MON=80°,OE平分∠MON,點(diǎn)A、B、C分別是射線OM、OE、ON上的動(dòng)點(diǎn)(A、B、C不與點(diǎn)O 重合),連接AC交射線OE于點(diǎn)D.設(shè)∠OAC=x°.
(1)如圖1,若AB∥ON,則:①∠ABO的度數(shù)是 ;
②如圖2,當(dāng)∠BAD=∠ABD時(shí),試求x的值(要說(shuō)明理由);
(2)如圖3,若AB⊥OM,則是否存在這樣的X的值,使得△ADB中有兩個(gè)相等的角?若存在,直接寫出x的值;若不存在,說(shuō)明理由.(自己畫圖)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在邊長(zhǎng)為a的正方形上剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為b的小正方形(a>b),把剩下的部分剪拼成一個(gè)梯形,分別計(jì)算這兩個(gè)圖形陰影部分的面積,由此可以驗(yàn)證的等式是( )
A. a2-b2=(a+b)(a-b) B. (a+b)2=a2+2ab+b2
C. (a-b)2=a2-2ab+b2 D. a2-ab=a(a-b)
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