Question

【題目】某校八年級(jí)舉行英語(yǔ)演講比賽，購(gòu)買(mǎi)A，B兩種筆記本作為獎(jiǎng)品，這兩種筆記本的單價(jià)分別是12元和8元．根據(jù)比賽設(shè)獎(jiǎng)情況，需購(gòu)買(mǎi)筆記本共30本，并且所購(gòu)買(mǎi)A筆記本的數(shù)量要不多于B筆記本數(shù)量的，但又不少于B筆記本數(shù)量，設(shè)買(mǎi)A筆記本n本，買(mǎi)兩種筆記本的總費(fèi)為w元．

（1）寫(xiě)出w（元）關(guān)于n（本）的函數(shù)關(guān)系式，并求出自變量n的取值范圍；

（2）購(gòu)買(mǎi)這兩種筆記本各多少時(shí)，費(fèi)用最少？最少的費(fèi)用是多少元？

（3）商店為了促銷(xiāo)，決定僅對(duì)A種類(lèi)型的筆記本每本讓利a元銷(xiāo)售，B種類(lèi)型筆記本售價(jià)不變．問(wèn)購(gòu)買(mǎi)這兩種筆記本各多少本時(shí)花費(fèi)最少？

Answer 1

【答案】（1）5≤n≤；（2）當(dāng)n=5時(shí)，w取到最小值為260元；（3）當(dāng)4﹣a＞0，即a＜4時(shí)，n=5，即買(mǎi)A筆記本5本，B筆記本25本，花費(fèi)最少；當(dāng)4﹣a=0，即a=4時(shí)，5≤n≤13，即買(mǎi)A筆記本5﹣13本，B筆記本25﹣17本，花費(fèi)為240元；當(dāng)4﹣a＜0，即a＞4時(shí)，n=13，即買(mǎi)A筆記本13本，B筆記本17本，花費(fèi)最少．

【解析】

(1)根據(jù)題意得到w(元)關(guān)于n(本)的函數(shù)關(guān)系式,可得到一個(gè)關(guān)于n的不等式組,可求出n的取值范圍,再結(jié)合花費(fèi)的函數(shù)式,可求出x的具體數(shù)值;
(2)結(jié)合花費(fèi)的函數(shù)式,可求出x的具體數(shù)值;
(3)根據(jù)a的取值范圍即可得到結(jié)論.

解：（1）由題意可知：w=12n+8（30﹣n），

∴w=4n+240，

又∵A筆記本的數(shù)量要不多于B筆記本數(shù)量的，但又不少于B筆記本數(shù)量的．

∴，解得5≤n≤，

（2）w=4n+240，

∵k=4＞0，

∴w隨n的增大而增大，

∴當(dāng)n=5時(shí)，w取到最小值為260元．

（3）w=（12﹣a）n+8（30﹣n），

∴w=（4﹣a）n+240，

當(dāng)4﹣a＞0，即a＜4時(shí)，n=5，即買(mǎi)A筆記本5本，B筆記本25本，花費(fèi)最少，

當(dāng)4﹣a=0，即a=4時(shí)，5≤n≤13，即買(mǎi)A筆記本5﹣13本，B筆記本25﹣17本，花費(fèi)為240元，

當(dāng)4﹣a＜0，即a＞4時(shí)，n=13，即買(mǎi)A筆記本13本，B筆記本17本，花費(fèi)最少．