Question

【題目】已知關(guān)于 x 的函數(shù) y=（m﹣1）x2+2x+m 圖象與坐標(biāo)軸只有 2 個(gè)交點(diǎn)，則m=_______．

Answer 1

【答案】1 或 0 或

【解析】

分兩種情況討論：當(dāng)函數(shù)為一次函數(shù)時(shí)，必與坐標(biāo)軸有兩個(gè)交點(diǎn)；
當(dāng)函數(shù)為二次函數(shù)時(shí)，將（0，0）代入解析式即可求出m的值．

解：（1）當(dāng) m﹣1=0 時(shí)，m=1，函數(shù)為一次函數(shù)，解析式為 y=2x+1，與 x 軸

交點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣ ，0）；與 y 軸交點(diǎn)坐標(biāo)（0，1）．符合題意．

（2）當(dāng) m﹣1≠0 時(shí)，m≠1，函數(shù)為二次函數(shù)，與坐標(biāo)軸有兩個(gè)交點(diǎn)，則過原點(diǎn)，且與 x 軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，

于是△=4﹣4（m﹣1）m＞0，

解得，（m﹣）2＜，

解得 m＜ 或 m＞ ．

將（0，0）代入解析式得，m=0，符合題意．

（3）函數(shù)為二次函數(shù)時(shí)，還有一種情況是：與 x 軸只有一個(gè)交點(diǎn)，與 Y 軸交于交于另一點(diǎn)，

這時(shí)：△=4﹣4（m﹣1）m=0，

解得：m= ．

故答案為：1 或 0 或．