Question

【題目】在學(xué)習(xí)函數(shù)的過程中，我們經(jīng)歷了“確定函數(shù)的表達(dá)式﹣﹣利用函數(shù)圖象研究其性質(zhì)﹣﹣運(yùn)用函數(shù)解決問題”的學(xué)習(xí)過程，根據(jù)你所經(jīng)歷的學(xué)習(xí)過程，現(xiàn)在來解決下面的問題：在函數(shù)y＝ax3﹣bx+2中，當(dāng)x＝﹣1時(shí)，y＝4；當(dāng)x＝﹣2時(shí) y＝0．

（1）根據(jù)已知條件可知這個函數(shù)的表達(dá)式　 　．

（2）根據(jù)已描出的部分點(diǎn)，畫出該函數(shù)圖象．

（3）觀察所畫圖象，回答下列問題：

①該圖象關(guān)于點(diǎn)　 　成中心對稱；

②當(dāng)x取何值時(shí)，y隨著x的增大而減��；

③若直線y＝c與該圖象有3個交點(diǎn)，直接寫出c的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）y＝x3﹣3x+2；（2）見解析；（3）①(0，-2)；②﹣1＜x＜1；③0＜c＜4

【解析】

（1）利用待定系數(shù)法解決問題即可．

（2）利用描點(diǎn)法畫出函數(shù)圖象即可．

（3）利用數(shù)形結(jié)合的思想解決問題即可．

解：（1）由題意：，解得：，

∴函數(shù)解析式為：y＝x3﹣3x+2．

故答案為：y＝x3﹣3x+2．

（2）函數(shù)圖象如圖所示：

（3）①觀察圖象可知：函數(shù)圖象關(guān)于（0，2）成中心對稱．

故答案為：（0，﹣2）．

②觀察圖象可知：當(dāng)﹣1＜x＜1時(shí)，y隨著x的增大而減小．

③觀察圖象可知：若直線y＝c與該圖象有3個交點(diǎn)，c的取值范圍為0＜c＜4．