Question

某果品基地組織20輛汽車裝運(yùn)完A、B、C三種不同品牌的水果共110噸到外地銷售，按計(jì)劃20輛汽車都要裝滿，且每輛汽車只能裝同一種水果，根據(jù)表中提供的信息，解答以下問題：

水果品牌	A	B	C
每輛汽車載重量（噸）	6	5	4
每噸水果可獲利潤（萬元）	0.5	0.6	0.4

（1）設(shè)用x輛汽車裝運(yùn)A種水果、用y輛汽車裝運(yùn)B種水果，求y與x的函數(shù)關(guān)系；
（2）如果裝運(yùn)A、B、C三種不同品牌水果的車輛數(shù)都不少于2輛，那么車輛安排的方案有幾種？并寫出每種安排的方案．
（3）若要使此次銷售獲利最大，應(yīng)采取哪種安排方案？并求出最大利潤．

Answer 1

考點(diǎn)：一次函數(shù)的應(yīng)用

專題：

分析：（1）設(shè)用x輛汽車裝運(yùn)A種水果、用y輛汽車裝運(yùn)B種水果，則由（20-x-y）輛汽車裝運(yùn)C種水果，由20輛汽車的總運(yùn)輸量為100噸建立等式就可以求出結(jié)論；
（2）根據(jù)A、B、C三種不同品牌水果的車輛數(shù)都不少于2輛建立不等式組求出其解即可；
（3）設(shè)總利潤為w元，由總利潤=每份利潤×數(shù)量就可以求出結(jié)論．

解答：解：（1）設(shè)用x輛汽車裝運(yùn)A種水果、用y輛汽車裝運(yùn)B種水果，則有（20-x-y）輛汽車裝運(yùn)C種水果，由題意，得
6x+5y+4（20-x-y）=110，
∴y=-2x+30．
答：y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=-2x+30；
（2）由題意，得

x≥2 y≥2 20-x-y≥2

，
∴

x≥2 -2x+30≥2 20-x+2x-30≥2

，
解得：11≤x≤14．
∵x為整數(shù)，
∴x=11，121，131，14．
∴共有4種方案：
方案1，用11輛汽車裝運(yùn)A種水果、用8輛汽車裝運(yùn)B種水果，用1輛汽車裝運(yùn)C種水果，
方案2，用12輛汽車裝運(yùn)A種水果、用6輛汽車裝運(yùn)B種水果，用2輛汽車裝運(yùn)C種水果，
方案3，用13輛汽車裝運(yùn)A種水果、用4輛汽車裝運(yùn)B種水果，用3輛汽車裝運(yùn)C種水果，
方案4，用14輛汽車裝運(yùn)A種水果、用2輛汽車裝運(yùn)B種水果，用4輛汽車裝運(yùn)C種水果，
（3）設(shè)總利潤為w元，由題意，得
w=0.5×6x+0.6×5（-2x+30）+0.4×4（20-x+2x-30），
w=3x-6x+90+1.6x-16，
w=-1.2x+74．
∵k=-1.2＜0，
當(dāng)x=11時，w_最大=60.8．
∴用11輛汽車裝運(yùn)A種水果、用8輛汽車裝運(yùn)B種水果，用1輛汽車裝運(yùn)C種水果的利潤最大為60.8萬元．

點(diǎn)評：本題考查了一次函數(shù)的解析式的運(yùn)用，總利潤=每份利潤×數(shù)量的運(yùn)用，一次函數(shù)的性質(zhì)的運(yùn)用，一元一次不等式組的運(yùn)用，解答時求出函數(shù)的解析式是關(guān)鍵．