【題目】如圖，在△ABC中，以BC為直徑的圓分別交邊AC、AB于D、E兩點，連接BD、DE．若BD平分∠ABC，則下列結(jié)論不一定成立的是（　�。�

A. BD⊥AC B. AC2=2ABAE C. △ADE是等腰三角形 D. BC=2AD

【答案】D

【解析】試題分析：利用圓周角定理可得A正確；證明△ADE∽△ABC，可得出B正確；由B選項的證明，即可得出C正確；利用排除法可得D不一定正確．

∵BC是直徑，

∴∠BDC=90°，

∴BD⊥AC，故A正確；

∵BD平分∠ABC，BD⊥AC，

∴△ABC是等腰三角形，AD=CD，

∵∠AED=∠ACB，

∴△ADE∽△ABC，

∴△ADE是等腰三角形，

∴AD=DE=CD，

∴===，

∴AC2=2ABAE，故B正確；

由B的證明過程，可得C選項正確．

故選D．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

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【題目】已知二元一次方程2x+y=3，當x=1時，y=_______．

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【題目】如圖，在平行四邊形ABCD中，AE⊥BC，CF⊥AD，垂足分別為E，F，AE，CF分別與BD交于點G和H，且AB=．

（1）若tan∠ABE =2，求CF的長；

（2）求證：BG=DH．

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【題目】如圖1，在平面直角坐標系中，，直線MN分別與x軸、y軸交于點M（6，0），N（0， ），等邊△ABC的頂點B與原點O重合，BC邊落在x軸正半軸上，點A恰好落在線段MN上，將等邊△ABC從圖l的位置沿x軸正方向以每秒l個單位長度的速度平移，邊AB，AC分別與線段MN交于點E，F（如圖2所示），設△ABC平移的時間為t（s）．

（1）等邊△ABC的邊長為_______；

（2）在運動過程中，當t=_______時，MN垂直平分AB；

（3）若在△ABC開始平移的同時．點P從△ABC的頂點B出發(fā)．以每秒2個單位長度的速度沿折線BA—AC運動．當點P運動到C時即停止運動．△ABC也隨之停止平移．

①當點P在線段BA上運動時，若△PEF與△MNO相似．求t的值；

②當點P在線段AC上運動時，設，求S與t的函數(shù)關(guān)系式，并求出S的最大值及此時點P的坐標．

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【題目】如圖，在平面直角坐標系中，坐標原點O是菱形ABCD的對稱中心．邊AB與x軸平行，點B（1，-2），反比例函數(shù)（k≠0）的圖象經(jīng)過A，C兩點．

（1）求點C的坐標及反比例函數(shù)的解析式．

（2）直線BC與反比例函數(shù)圖象的另一交點為E，求以O，C，E為頂點的三角形的面積．

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【題目】如果 (a 1) x a 1 的解集是 x 1 ，那么 a 的取值范圍是（ ）

A.a 0B.a 1C.a 1D.a 是任意有理數(shù)

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【題目】如圖，∠AGF=∠ABC，∠1+∠2=180°．

(1)試判斷BF與DE的位置關(guān)系，并說明理由；

(2)若BF⊥AC，∠2=150°，求∠AFG的度數(shù)．

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【題目】在平面直角坐標系中，將三角形各頂點的縱坐標都減去1，橫坐標保持不變，所得圖形與原圖形相比是（ ）

A.向下平移了1個單位B.向上平移了1個單位

C.向左平移了1個單位D.向右平移了1個單位

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【題目】如果把收入30元記作 +30元，那么支出20元可記作________元

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