Question

14．如圖，AC是某市環(huán)城路的一段，AE，BF，CD都是南北方向的街道，其與環(huán)城路AC的交叉路口分別是A，B，C．經(jīng)測(cè)量花卉世界D位于點(diǎn)A的北偏東45°方向、點(diǎn)B的北偏東30°方向上，AB=2km，∠DAC=15°．
（1）求∠DBC的度數(shù)；
（2）求C，D之間的距離．

Answer 1

分析 由各方向角得出：∠EAD=45°，F(xiàn)BD=30°，又∠DAC=15°，則∠EAC=60°，∠FBC=60°，∠DBC=30°，△ABD是等腰三角形，∠ADB的大小，即可；
（2）過B作BO⊥DC，交其延長(zhǎng)線于點(diǎn)O，把求CD的問題轉(zhuǎn)化為求DO和CO的問題

解答 解：（1）由示意圖可得：∠EAD=45°，∠FBD=30°，
又∵∠DAC=15°，
∴∠EAC=60°，
∵AE∥BF，
∴∠FBC=∠EAB=60°，
∴∠DBC=30°，
∴∠BDA=∠DBC-∠DAB=30°-15°=15°，
∴∠BDA=∠DAB，
∴AB=DB=2km，
∴∠ADB=15°，
∴∠DBC=∠ADB+∠DAC=15°+15°=30°；
（2）如圖，

過B作BO⊥DC，交其延長(zhǎng)線于點(diǎn)O，
在Rt△DBO中，BD=2，∠DBO=60°，
∴DO=2×sin60°=$\sqrt{3}$，BO=2×cos60°=1．
在Rt△CBO中，∠CBO=30°，CO=BOtan30°=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，
∴CD=DO-CO=$\sqrt{3}$-$\frac{\sqrt{3}}{3}$=$\frac{2\sqrt{3}}{3}$（km）．
即C，D之間的距離$\frac{2\sqrt{3}}{3}$km．

點(diǎn)評(píng) 本題是直角三角形的應(yīng)用，主要考查了方向角的含義，直角三角形、銳角三角函數(shù)，正確記憶三角函數(shù)的定義是解決本題的關(guān)鍵．