Question

【題目】如圖，在中，，是的角平分線．以為圓心，為半徑作．

（1）求證：是的切線；

（2）已知交于點(diǎn)，延長(zhǎng)交于點(diǎn)，，求的值．

（3）在（2）的條件下，設(shè)的半徑為，求的長(zhǎng)．

Answer 1

【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）；（3）

【解析】

（1）如下圖，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，證OF=OC即可；

（2）如下圖，連接，先證，得到，再根據(jù)得出，從而求出；

（3）設(shè)，，利用可求得AE的長(zhǎng)，，設(shè)設(shè)，然后利用得出BO的長(zhǎng)，接著在利用勾股定理求得BF的長(zhǎng)，進(jìn)而得出AB的長(zhǎng)．

（1）證明：如圖，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，

∵平分，，，

∴，

∴是的半徑，

∵過(guò)點(diǎn)，，

∴是的切線；

（2）解：如圖，連接，

∵是的直徑，

∴，

∴，

∵，

∴，

∴，

∵，

∴，

∴，

∵，

∴，

∴，

∵，

∴，

∴；

（3）解：由（2）可知：，

設(shè)，，

∵，

∴，

∴，

∴，

解得：或(不合題意，舍去)，

∴，，

由（1）可知：，

，

∵，

∴，

∴，

設(shè)，

∴，

∴，

在中，

，

∴，

解得：或(不合題意，舍去），

∴