Question

【題目】某新建成學(xué)校舉行美化綠化校園活動(dòng)，九年級(jí)計(jì)劃購(gòu)買(mǎi)，兩種花木共100棵綠化操場(chǎng)，其中花木每棵50元，花木每棵100元.

(1)若購(gòu)進(jìn)，兩種花木剛好用去8000元，則購(gòu)買(mǎi)了兩種花木各多少棵？

(2)如果購(gòu)買(mǎi)花木的數(shù)量不少于花木的數(shù)量，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一種購(gòu)買(mǎi)方案使所需總費(fèi)用最低，并求出該購(gòu)買(mǎi)方案所需總費(fèi)用？

Answer 1

【答案】（1）購(gòu)買(mǎi)A種花木40棵，B種花木60棵；（2）當(dāng)購(gòu)買(mǎi)A種花木50棵、B種花木50棵時(shí)，所需總費(fèi)用最低，最低費(fèi)用為7500元.

【解析】

試題分析：（1）設(shè)購(gòu)買(mǎi)A種花木x棵，B種花木y棵，根據(jù)“A，B兩種花木共100棵、購(gòu)進(jìn)A，B兩種花木剛好用去8000元”列方程組求解可得；

（2）設(shè)購(gòu)買(mǎi)A種花木a棵，則購(gòu)買(mǎi)B種花木（100﹣a）棵，根據(jù)“B花木的數(shù)量不少于A花木的數(shù)量”求得a的范圍，再設(shè)購(gòu)買(mǎi)總費(fèi)用為W，列出W關(guān)于a的解析式，利用一次函數(shù)的性質(zhì)求解可得．

試題解析：（1）設(shè)購(gòu)買(mǎi)A種花木x棵，B種花木y棵，

根據(jù)題意，得：，解得：，

答：購(gòu)買(mǎi)A種花木40棵，B種花木60棵；

（2）設(shè)購(gòu)買(mǎi)A種花木a棵，則購(gòu)買(mǎi)B種花木（100﹣a）棵，

根據(jù)題意，得：100﹣a≥a，解得：a≤50，

設(shè)購(gòu)買(mǎi)總費(fèi)用為W，則W=50a+100（100﹣a）=﹣50a+10000，

∵W隨a的增大而減小，∴當(dāng)a=50時(shí)，W取得最小值，最小值為7500元，

答：當(dāng)購(gòu)買(mǎi)A種花木50棵、B種花木50棵時(shí)，所需總費(fèi)用最低，最低費(fèi)用為7500元．