Question

【題目】如圖，將平行四邊形ABCD的邊DC延長至點E，使CE=DC，連接AE，交BC于點F．

（1）求證：△ABF≌△ECF；

（2）連接AC、BE，則當∠AFC與∠D滿足什么條件時，四邊形ABEC是矩形？請說明理由．

Answer 1

【答案】(1)證明見解析；（2）當∠AFC=2∠D時，四邊形ABEC是矩形．理由見解析.

【解析】

試題（1）由四邊形ABCD是平行四邊形，CE=DC，易證得∠ABF=∠ECF，∠AFB=∠EFC，AB=EC，則可證得△ABF≌△ECF；

（2）首先根據四邊形ABCD是平行四邊形，得到四邊形ABEC是平行四邊形，然后證得FC=FE，利用對角線互相相等的四邊形是矩形判定四邊形ABEC是矩形．

試題解析：（1）證明：在平行四邊形ABCD中，AB∥CD，AB=CD，

∴∠BAE=∠AEC，

又∵CE=CD，

∴AB=CE，

在△ABF和△ECF中，

，

∴△ABF≌△ECF（AAS）；

（2）當∠AFC=2∠D時，四邊形ABEC是矩形．

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴BC∥AD，∠BCE=∠D，

由題意易得AB∥EC，AB∥EC，

∴四邊形ABEC是平行四邊形．

∵∠AFC=∠FEC+∠BCE，

∴當∠AFC=2∠D時，則有∠FEC=∠FCE，

∴FC=FE，

∴四邊形ABEC是矩形．