【題目】如圖，二次函數(shù)y＝﹣+mx+4﹣m的圖象與x軸交于A、B兩點（A在B的左側），與），軸交于點C．拋物線的對稱軸是直線x＝﹣2，D是拋物線的頂點．

（1）求二次函數(shù)的表達式；

（2）當﹣＜x＜1時，請求出y的取值范圍；

（3）連接AD，線段OC上有一點E，點E關于直線x＝﹣2的對稱點E'恰好在線段AD上，求點E的坐標．

【答案】（1）y=﹣x2﹣2x+6；（2）＜y＜；（3）（0，4）．

【解析】

（1）利用對稱軸公式求出m的值，即可確定出解析式；

（2）根據(jù)x的范圍，利用二次函數(shù)的增減性確定出y的范圍即可；

（3）根據(jù)題意確定出D與A坐標，進而求出直線AD解析式，設出E坐標，利用對稱性確定出E坐標即可．

（1）∵拋物線對稱軸為直線x=﹣2，∴﹣=﹣2，即m=﹣2，則二次函數(shù)解析式為y=﹣x2﹣2x+6；

（2）當x=﹣時，y=；當x=1時，y=．

∵﹣＜x＜1位于對稱軸右側，y隨x的增大而減小，∴＜y＜；

（3）當x=﹣2時，y=8，∴頂點D的坐標是（﹣2，8），令y=0，得到：﹣x2﹣2x+6=0，解得：x=﹣6或x=2．

∵點A在點B的左側，∴點A坐標為（﹣6，0）．

設直線AD解析式為y=kx+b，可得：，解得：，即直線AD解析式為y=2x+12．

設E（0，n），則有E′（﹣4，n），代入y=2x+12中得：n=4，則點E坐標為（0，4）．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，直線y=x+b與雙曲線y=（k是常數(shù)，k≠0）在第一象限內交于點A（1，2），且與x軸、y軸分別交于B，C兩點．點P在x軸．

（1）求直線和雙曲線的解析式；

（2）若△BCP的面積等于2，求P點的坐標；

（3）求PA+PC的最短距離．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，某中學準備在校園里利用院墻的一段再圍三面籬笆，形成一個矩形花園ABC（院墻 MN 長 25 米）．現(xiàn)有 50米長的籬笆，請你設計一種圍法（籬笆必須用完），使矩形花園的面積為300米 2．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知矩形的邊長．某一時刻，動點從點出發(fā)沿方向以的速度向點勻速運動；同時，動點從點出發(fā)沿方向以的速度向點勻速運動，問：

（1）經(jīng)過多少時間，的面積等于矩形面積的？

（2）是否存在時刻t，使以A,M,N為頂點的三角形與相似？若存在，求t的值；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系xOy中，一次函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函數(shù)y=的圖象相交于點A（m，3）、B（﹣6，n），與x軸交于點C．

（1）求一次函數(shù)y=kx+b的關系式；

（2）結合圖象，直接寫出滿足kx+b＞的x的取值范圍；

（3）若點P在x軸上，且S△ACP=S△BOC，求點P的坐標．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖是用4個全等的直角三角形與1個小正方形鑲嵌而成的正方形圖案，已知大正方形面積為49，小正方形面積為4，若用，表示直角三角形的兩直角邊（），下列四個說法：

①，②，③，④.

其中說法正確的是 …………………………………………………………（ ）

A. ①② B. ①②③ C. ①②④ D. ①②③④

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線y1=(x+1)2+1與y2=a(x﹣4)2﹣3交于點A(1，3)，過點A作x軸的平行線，分別交兩條拋物線于B，C兩點，且D，E分別為頂點.則下列結論：

①a=；②AC=AE；③△ABD是等腰直角三角形；④當x＞1時y1＞y2.

其中正確的結論是(　　)

A. ①③④ B. ①③ C. ①②④ D. ②

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知，點O是等邊△ABC內的任一點，連接OA，OB，OC．

（1）如圖1，已知∠AOB=150°，∠BOC=120°，將△BOC繞點C按順時針方向旋轉60°得△ADC．

①∠DAO的度數(shù)是 ；

②用等式表示線段OA，OB，OC之間的數(shù)量關系，并證明；

（2）設∠AOB=α，∠BOC=β．

①當α，β滿足什么關系時，OA+OB+OC有最小值？請在圖2中畫出符合條件的圖形，并說明理由；

②若等邊△ABC的邊長為1，直接寫出OA+OB+OC的最小值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】（1）請畫出△ABC關于x軸對稱的△A1B1C1，并寫出點A1的坐標．

（2）請畫出△ABC繞點B逆時針旋轉90°后的△A2BC2．

（3）求出（2）中C點旋轉到C2點所經(jīng)過的路徑長（結果保留根號和π）．

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