已知拋物線C：y＝x2－(m＋1)x＋1的頂點(diǎn)在坐標(biāo)軸上．

(1)求m的值；

(2)m＞0時(shí)，拋物線C向下平移n(n＞0)個(gè)單位后與拋物線C1：y＝ax2＋bx＋c關(guān)于y軸對(duì)稱，且C1過(guò)點(diǎn)(n，3)，求C1的函數(shù)關(guān)系式；

(3)－3＜m＜0時(shí)，拋物線C的頂點(diǎn)為M，且過(guò)點(diǎn)P(1，y0)．問(wèn)在直線x＝－1上是否存在一點(diǎn)Q使得△QPM的周長(zhǎng)最小，如果存在，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)，如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

答案：
解析：

　　解：當(dāng)拋物線的頂點(diǎn)在軸上時(shí)

　　

　　解得或　1分

　　當(dāng)拋物線的頂點(diǎn)在軸上時(shí)

　　

　　∴　2分

　　綜上或．

　　(2)當(dāng)時(shí)，

　　拋物線為．

　　向下平移個(gè)單位后得到

　　拋物線與拋物線：關(guān)于軸對(duì)稱

　　∴，，　3分

　　∴拋物線：

　　∵過(guò)點(diǎn)

　　∴，即　4分

　　解得(由題意，舍去)∴

　　∴拋物線：．　5分

　　(3)當(dāng)時(shí)

　　拋物線：

　　頂點(diǎn)

　　∵過(guò)點(diǎn)

　　∴

　　∴　6分

　　作點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)

　　直線的解析式為

　　∴　7分


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：044

如圖，已知拋物線P：y＝ax2＋bx＋c(a≠0) 與x軸交于A、B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在x軸的正半軸上)，與y軸交于點(diǎn)C，矩形DEFG的一條邊DE在線段AB上，頂點(diǎn)F、G分別在線段BC、AC上，拋物線P上部分點(diǎn)的橫坐標(biāo)對(duì)應(yīng)的縱坐標(biāo)如下：

x

…

－3

－2

1

2

…

y

…

－

－4

－

0

…

(1) 求A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)；

(2) 若點(diǎn)D的坐標(biāo)為(m，0)，矩形DEFG的面積為S，求S與m的函數(shù)關(guān)系，并指出m的取值范圍；

(3) 當(dāng)矩形DEFG的面積S取最大值時(shí)，連接DF并延長(zhǎng)至點(diǎn)M，使FM＝k·DF，若點(diǎn)M不在拋物線P上，求k的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2013年浙江省金華、麗水市高級(jí)中等學(xué)校招生考試數(shù)學(xué) 題型：044

如圖，已知拋物線與直線y＝2x交于點(diǎn)O(0，0)，A(a，12)，點(diǎn)B是拋物線上O，A之間的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)B分別作x軸、y軸的平行線與直線OA交于點(diǎn)C，E．

(1)求拋物線的函數(shù)解析式；

(2)若點(diǎn)C為OA的中點(diǎn)，求BC的長(zhǎng)；

(3)以BC，BE為邊構(gòu)造矩形BCDE，設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)為(m，n)，求出m，n之間的關(guān)系式．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2007中考奪標(biāo)沖刺模擬題(新課標(biāo))(二)、數(shù)學(xué) 題型：044

如圖，已知拋物線與直線y＝x交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，OA＝OB，BC∥x軸．

(1)求拋物線的解析式．

(2)設(shè)D、E是線段AB上異于A、B的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)E在點(diǎn)D的上方)，DE＝，過(guò)D、E兩點(diǎn)分別作y軸的平行線，交拋物線于F、G，若設(shè)D點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x，四邊形DEGF的面積為y，求x與y之間的關(guān)系式，寫出自變量x的取值范圍，并回答x為何值時(shí)，y有最大值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：湖北省十堰市2006年課改實(shí)驗(yàn)區(qū)初中畢業(yè)生學(xué)業(yè)考試數(shù)學(xué) 題型：044

已知拋物線C1：y＝－x2＋2mx＋n(m，n為常數(shù)，且m≠0，n＞0)的頂點(diǎn)為A，與y軸交于點(diǎn)C；拋物線C2與拋物線C1關(guān)于y軸對(duì)稱，其頂點(diǎn)為B，連接AC，BC，AB．

注：拋物線y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為．

(1)請(qǐng)?jiān)跈M線上直接寫出拋物線C2的解析式：________；

(2)當(dāng)m＝1時(shí)，判定△ABC的形狀，并說(shuō)明理由；

(3)拋物線C1上是否存在點(diǎn)P，使得四邊形ABCP為菱形？如果存在，請(qǐng)求出m的值；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2007年資陽(yáng)市初中畢業(yè)升學(xué)統(tǒng)一考試、數(shù)學(xué)試卷 題型：059

如圖，已知拋物線P：y＝ax2＋bx＋c(a≠0)與x軸交于A、B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在x軸的正半軸上)，與y軸交于點(diǎn)C，矩形DEFG的一條邊DE在線段AB上，頂點(diǎn)F、G分別在線段BC、AC上，拋物線P上部分點(diǎn)的橫坐標(biāo)對(duì)應(yīng)的縱坐標(biāo)如下：

(1)求A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)；

(2)若點(diǎn)D的坐標(biāo)為(m，0)，矩形DEFG的面積為S，求S與m的函數(shù)關(guān)系，并指出m的取值范圍；

(3)當(dāng)矩形DEFG的面積S取最大值時(shí)，連接DF并延長(zhǎng)至點(diǎn)M，使FM＝k·DF，若點(diǎn)M不在拋物線P上，求k的取值范圍．

若因?yàn)闀r(shí)間不夠等方面的原因，經(jīng)過(guò)探索、思考仍無(wú)法圓滿解答本題，請(qǐng)不要輕易放棄，試試將上述(2)、(3)小題換為下列問(wèn)題解答(已知條件及第(1)小題與上相同，完全正確解答只能得到5分)：

(2)若點(diǎn)D的坐標(biāo)為(1，0)，求矩形DEFG的面積．

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