如圖，已知直線交坐標軸于兩點，以線段為邊向上作正方形

，過點的拋物線與直線另一個交點為．

（1）請直接寫出點的坐標；

（2）求拋物線的解析式；

（3）若正方形以每秒個單位長度的速度沿射線下滑，直至頂點落在軸上時停止．設正方形落在軸下方部分的面積為，求關于滑行時間的函數(shù)關系式，并寫出相應自變量的取值范圍；


1）；（2）；

（3）當時，

當時， ；

當時，=．

【解析】

拋物線過點，

解得

∴；

（3）①當點A運動到點F時，

當時，如圖1，

∵，

∴

∴

∴；　

②當點運動到軸上時，，

當時，如圖2，

∴

∴，

∵，

∴；

③當點運動到軸上時，，

當時，如圖3，

∵，

∴

∵，

，

，

∴=．　

考點：二次函數(shù)的綜合題

點評：此類問題綜合性強，難度較大，在中考中比較常見，一般作為壓軸題，題目比較典型．


練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：


如圖，已知ABCD，對角線AC與BD相交于點O，點P在邊AD上，過點P分別作PE⊥AC、PF⊥BD，垂足分別為E、F。

（1）若PF＝PE，PE＝，EO＝1，求∠EPF的度數(shù)；

（2）若點P是AD的中點，點F是DO的中點，PE＝PF，BF ＝BC＋－4，求BC的長。

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：


如圖①，在平面直角坐標系中，已知點A（2，0），點B（0，4），點E（0，1），如圖②，將△AEO沿x軸向左平移得到△A′E′O′，連接A′B、BE′。

（1）設AA′=m（m >0），試用含m的式子表示，并求出使取得最小值時點E′的坐標；

（2）當A′B+BE′取得最小值時，求點E′的坐標。

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：


如圖，梯形ABCD中，AB∥DC，DE⊥AB，CB⊥AB，且AE = EB = 5，DE = 12，動點P從點A出發(fā)，沿折線AD-DC-CB以每秒1個單位長的速度運動到點B停止。設運動時間為t秒，y = S△EPB，則y與t的函數(shù)圖象大致是【    】

  A．     B．     C．     D．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：


為了考察冰川融化的狀況，一支科考隊在某冰川上設定一個以大本營O為圓心，半徑為4km 圓形考察區(qū)域，線段P1、P2是冰川的部分邊界線（不考慮其它邊界），當冰川融化時，邊界線沿著與其垂直的方向朝考察區(qū)域平行移動.若經(jīng)過n年，冰川的邊界線P1P2移動的距離為s（km），并且s與n（n為正整數(shù)）的關系是.以O為原點，建立如圖所示的平面直角坐標系，其中P1、P2的坐標分別是（－4，9）、（－13，－3）.

（1）求線段P1P2所在的直線對應的函數(shù)關系式；

（2）求冰川的邊界線移動到考察區(qū)域所需要的最短時間.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：


某數(shù)學興趣小組對線段上的動點問題進行探究，已知AB=8.

問題思考：

如圖1，點P為線段AB上的一個動點，分別以AP、BP為邊在同側作正方形APDC與正方形PBFE.

（1）在點P運動時，這兩個正方形面積之和是定值嗎？如果時求出；若不是，求出這兩個正方形面積之和的最小值.

（2）分別連接AD、DF、AF，AF交DP于點A，當點P運動時，在△APK、△ADK、△DFK中，是否存在兩個面積始終相等的三角形？請說明理由.

問題拓展：

（3）如圖2，以AB為邊作正方形ABCD，動點P、Q在正方形ABCD的邊上運動，且PQ=8.若點P從點A出發(fā)，沿A→B→C→D的線路，向D點運動，求點P從A到D的運動過程中，PQ的中點O所經(jīng)過的路徑的長。

 (4)如圖（3），在“問題思考”中，若點M、N是線段AB上的兩點，且AM=BM=1，點G、H分別是邊CD、EF的中點.請直接寫出點P從M到N的運動過程中，GH的中點O所經(jīng)過的路徑的長及OM+OB的最小值.

    

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如圖，在平面直角坐標系中，O為坐標原點，點A、B的坐標分別為（8，0）、（0，6）．動點Q從點O、動點P從點A同時出發(fā)，分別沿著OA方向、AB方向均以1個單位長度/秒的速度勻速運動，運動時間為t（秒）（0＜t≤5）．以P為圓心，PA長為半徑的⊙P與AB、OA的另一個交點分別為點C、D，連結CD、QC．

（1）當t為何值時，點Q與點D重合？

（2）當t為何值時，DQ=2AD？

（3）求線段QC所在直線與⊙P相切時t的值。

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：


如圖，在直角坐標系中，點A（0，4），B（-3，4），C（-6，0），動點P從點A出發(fā)以1個單位/秒的速度在y軸上向下運動，動點Q同時從點C出發(fā)以2個單位/秒的速度在x軸上向右運動，過點P作PD⊥y軸，交OB于D，連接DQ．當點P與點O重合時，兩動點均停止運動．設運動的時間為t秒．

（1）當t=1時，求線段DP的長；

（2）連接CD，設△CDQ的面積為S，求S關于t的函數(shù)解析式，并求出S的最大值；

（3）運動過程中是否存在某一時刻，使△ODQ與△ABC相似？若存在，請求出所有滿足要求的t的值；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：


如圖，在平面直角坐標系中，二次函數(shù)的圖象與y軸交于點C，點P是拋物線上的一個動點，點P關于y軸的對稱點Q，連接PO，PC，QO，QC，得到四邊形，是否存在點P，使四邊形為菱形？若存在，求出此時點P的坐標；若不存在，請說明理由。

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