如圖①,在平面直角坐標系中,已知點A(2,0),點B(0,4),點E(0,1),如圖②,將△AEO沿x軸向左平移得到△A′E′O′,連接A′B、BE′。
(1)設AA′=m(m >0),試用含m的式子表示,并求出使取得最小值時點E′的坐標;
(2)當A′B+BE′取得最小值時,求點E′的坐標。
(1)①若0<m<2,如圖1,連接EE′,
∵點A(2,0),∴A′O=2-m。
在Rt△A′BO中,由,得
。
∵△A′E′O′是△AEO沿x軸向左平移得到的,
∴EE′∥AA′,且EE′=AA′!唷螧EE′=90°,EE′=m。
又∵點B(0,4),點E(0,1),∴BE=OB-OE=3。
∴在Rt△BE′E中,。
∴。
又∵,
∴當m=1時,取得最小值,最小值為27,此時,點E′的坐標是(1,1)。
又∵點B(0,4),點E(0,1),∴BE=OB-OE=3。
∴在Rt△BE′E中,。
∴。
又∵,
∴當m≥2時, 隨m的增大而增大,在m=2時,最小值為29,小于27。
綜上所述,,取得最小值時點E′的坐標為(1,1)。
【考點】平移問題,相似三角形的判定和性質,平移的性質,勾股定理,二次函數(shù)最值,全等三角形的判定和性質,兩點之間線段最短的性質。
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
一次函數(shù)y=ax+b(a>0)、二次函數(shù)y=ax2+bx和反比例函數(shù)y=(k≠0)在同一直角坐標系中的圖象如圖所示,A點的坐標為(﹣2,0),則下列結論中,正確的是( )
A.a>b>0 B.a>k>0 C.b=2a+k D.a=b+k
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
在Rt△ABC中,∠A=90°,∠B=30°, AC=1,點O在BC上,以O為圓心作⊙O交BC于點M、N,⊙O與AB、AC相切,切點分別為D、E,則⊙O的半徑為 ;∠MND的度數(shù)為 。
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
菱形ABCD中,∠ABC=450,點P是對角線BD上的任一點,點P關于直線AB、AD、CD、BC的對稱點分別是點E、F、G、H, BE與DF相交于點M,DG與BH相交于點N,證明:四邊形BMDN是正方形。
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
定義:P、Q分別是兩條線段a和b上任意一點,線段PQ長度的最小值叫做線段與線段的距離.
已知O(0,0),A(4,0),B(m,n),C(m+4,n)是平面直角系中四點.
(1)根據(jù)上述定義,當m=2,n=2時,如圖1,線段BC與線段OA的距離是_____,
當m=5,n=2時,如圖2,線段BC與線段OA的距離(即線段AB的長)為______
(2)如圖3,若點B落在圓心為A,半徑為2的圓上,線段BC與線段OA的距離記為d,求d關于m的函數(shù)解析式.
(3)當m的值變化時,動線段BC與線段OA的距離始終為2,線段BC的中點為M.
①求出點M隨線段BC運動所圍成的封閉圖形的周長;
②點D的坐標為(0,2),m≥0,n≥0,作MH⊥x軸,垂足為H,是否存在m的值,使以A、M、H為頂點的三角形與△AOD相似,若存在,求出m的值;若不存在,請說明理由.
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如圖,對稱軸為的拋物線與軸相交于點、
(1).求拋物線的解析式,并求出頂點的坐標
(2).連結AB,把AB所在的直線平移,使它經(jīng)過原點O,得到直線.點P是上一動點.設以點A、B、O、P為頂點的四邊形面積為S,點P的橫坐標為,當0<S≤18時,求的取值范圍
(3).在(2)的條件下,當取最大值時,拋物線上是否存在點,使△OP為直角三角形且OP為直角邊.若存在,直接寫出點的坐標;若不存在,說明理由.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
如圖,正六邊形的邊長為π,半徑是1的⊙O從與AB相切于點D的位置出發(fā),在正六邊形外部按順時針方向沿正六邊形滾動,又回到與AB相切于點D的位置,則⊙O自轉了【 】
A.4周 B.5周 C.6周 D.7周
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如圖,已知直線交坐標軸于兩點,以線段為邊向上作正方形
,過點的拋物線與直線另一個交點為.
(1)請直接寫出點的坐標;
(2)求拋物線的解析式;
(3)若正方形以每秒個單位長度的速度沿射線下滑,直至頂點落在軸上時停止.設正方形落在軸下方部分的面積為,求關于滑行時間的函數(shù)關系式,并寫出相應自變量的取值范圍;
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
如圖,扇形OAB中,∠AOB=60°,扇形半徑為4,點C在上,CD⊥OA,垂足為點D,當△OCD的面積最大時,圖中陰影部分的面積為 ▲ .
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