Question

【題目】如圖，四邊形ABCD是正方形，點(diǎn)A的坐標(biāo)是（0，1），點(diǎn)B的坐標(biāo)是（0，﹣2），反比例函數(shù)y＝的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)C，一次函數(shù)y＝ax+b的圖象經(jīng)過(guò)A、C兩點(diǎn)，兩函數(shù)圖象的另一個(gè)交點(diǎn)E的坐標(biāo)是（m，3）．

（1）分別求出一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式．

（2）求出m的值，并根據(jù)圖象回答：當(dāng)x為何值時(shí)，一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值．

（3）若點(diǎn)P是反比例函數(shù)圖象上的一點(diǎn)，△AOP的面積恰好等于正方形ABCD的面積，求點(diǎn)P坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】（1）y＝﹣；y＝﹣x+1；（2）x＜﹣2或0＜x＜3；（3）P點(diǎn)坐標(biāo)為（18，﹣）或（﹣18，）

【解析】

（1）先根據(jù)A點(diǎn)和B點(diǎn)坐標(biāo)得到正方形的邊長(zhǎng)，則BC＝3，于是可得到C（3，﹣2），然后利用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式；

（2）將點(diǎn)E的坐標(biāo)（m，3）代入反比例函數(shù)的解析式即可求出m的值，根據(jù)圖象找出一次函數(shù)落在反比例函數(shù)圖象上方的部分對(duì)應(yīng)的自變量的取值范圍即可；

（3）設(shè)P（t，﹣），根據(jù)三角形面積公式和正方形面積公式得到×1×|t|＝3×3，然后解絕對(duì)值方程求出t即可得到P點(diǎn)坐標(biāo)．

（1）∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，1），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，﹣2），

∴AB＝1+2＝3，

∵四邊形ABCD為正方形，

∴BC＝AB＝3，

∴C（3，﹣2），

把C（3，﹣2）代入y＝，得k＝3×（﹣2）＝﹣6，

∴反比例函數(shù)解析式為y＝﹣；

把C（3，﹣2），A（0，1）代入y＝ax+b，

得，解得，

∴一次函數(shù)解析式為y＝﹣x+1；

（2）∵反比例函數(shù)y＝﹣的圖象過(guò)點(diǎn)E（m，3），

∴m＝﹣2，

∴E點(diǎn)的坐標(biāo)為（﹣2，3）；

由圖象可知，當(dāng)x＜﹣2或0＜x＜3時(shí)，一次函數(shù)落在反比例函數(shù)圖象上方，

即當(dāng)x＜﹣2或0＜x＜3時(shí)，一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值；

（3）設(shè)P（t，﹣），

∵△AOP的面積恰好等于正方形ABCD的面積，

∴×1×|t|＝3×3，解得t＝18或t＝﹣18，

∴P點(diǎn)坐標(biāo)為（18，﹣）或（﹣18，）．