Question

南方A市欲將一批容易變質(zhì)的水果運(yùn)往B市銷售，若有飛機(jī)、火車、汽車三種運(yùn)輸方式，現(xiàn)只選擇其中一種，這三種運(yùn)輸方式的主要參考數(shù)據(jù)如下表所示：

運(yùn)輸工具	途中速度（km/h）	途中費(fèi)用（元/km）	裝卸費(fèi)用（元）	裝卸時(shí)間
飛機(jī)	200	16	1000	2
火車	100	4	2000	4
汽車	50	8	1000	2

若這批水果在運(yùn)輸（包括裝卸）過程中的損耗為200元/h，記A、B兩市間的距離為xkm．
（1）如果用W₁、W₂、W₃分別表示使用飛機(jī)、火車、汽車運(yùn)輸時(shí)的總支出費(fèi)用（包括損耗），求W₁、W₂、W₃與x間的關(guān)系式；
（2）當(dāng)x=250時(shí)，應(yīng)采用哪種運(yùn)輸方式，才使運(yùn)輸時(shí)的總支出費(fèi)用最��？
（3）如果你是A市水果批發(fā)公司的經(jīng)理，你打算選擇什么樣的運(yùn)輸方式？

Answer 1

考點(diǎn)：一次函數(shù)的應(yīng)用

專題：

分析：（1）根據(jù)支出費(fèi)用=運(yùn)輸費(fèi)用+裝卸費(fèi)用+運(yùn)輸耗損就可以得出結(jié)論；
（2）當(dāng)x=250時(shí)分別代入（1）的解析式求出W的值，再比較大小即可；
（3）總支出費(fèi)用隨距離變化而變化，由W_l-W₂=0，W₂一W₃=0，先確定自變量的特定值，通過討論選擇最佳運(yùn)輸方式．

解答：解：（1）由題意，得
w₁=16x+1000+（

x

200

+2）×200=17x+1400，
w₂=4x+2000+（

x

100

+4）×200=6x+2800，
w₃=8x+1000+（

x

50

+2）×200=12x+1400；
（2）當(dāng)x=250時(shí)，
W₁=17×250+1400=5650元，
W₂=6×250+2800=4300元，
W₃=12×250+1400=4400元．
∵5650＞4400＞4300，
∴W₁＞W(wǎng)₃＞W(wǎng)₂，
∴采用貨車運(yùn)輸支出費(fèi)用最少．
（3）由題意，得
w₁＞w₃恒成立．由w₁-w₂=0得x=

1400

11

≈127；
由w₂-w₃=0，得x=

700

3

≈233，
∴當(dāng)0＜x≤

1400

11

，w₂＞w₁＞w₃，
當(dāng)

1400

11

＜x＜

700

3

時(shí)，w₁＞w₂＞w₃，
當(dāng)x=

700

3

時(shí)，w₁＞w₃=w₂，
當(dāng)x＞

700

3

時(shí)，w₁＞w₃＞w₂，
即當(dāng)A，B的距離不超過233千米時(shí)，用汽車運(yùn)輸比較合理；
當(dāng)A，B的距離大約等于233千米時(shí)，采用汽車，火車適當(dāng)；
當(dāng)A，B兩市的距離超過233千米時(shí)，采用火車運(yùn)輸比較合理．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了支出費(fèi)用=運(yùn)輸費(fèi)用+裝卸費(fèi)用+運(yùn)輸耗損的運(yùn)用，一次函數(shù)的解析式的運(yùn)用，分類討論思想的運(yùn)用，解答時(shí)求出函數(shù)的解析式是關(guān)鍵．