Question

【題目】“綜合與實(shí)踐”學(xué)習(xí)活動(dòng)準(zhǔn)備制作一組三角形，記這些三角形的三邊分別為a，b，c，并且這些三角形三邊的長(zhǎng)度為大于1且小于5的整數(shù)個(gè)單位長(zhǎng)度．

（1）用記號(hào)（a，b，c）（a≤b≤c）表示一個(gè)滿足條件的三角形，如（2，3，3）表示邊長(zhǎng)分別為2，3，3個(gè)單位長(zhǎng)度的一個(gè)三角形．請(qǐng)列舉出所有滿足條件的三角形．

（2）用直尺和圓規(guī)作出三邊滿足a＜b＜c的三角形（用給定的單位長(zhǎng)度，不寫作法，保留作圖痕跡）．

Answer 1

【答案】（1）共9種：（2，2，2），（2，2，3），（2，3，3），（2，3，4），（2，4，4），（3，3，3），（3，3，4），（3，4，4），（4，4，4）；（2）答案見試題解析．

【解析】

試題分析：（1）應(yīng)用列舉法，根據(jù)三角形三邊關(guān)系列舉出所有滿足條件的三角形；

（2）首先判斷滿足條件的三角形只有一個(gè)：a=2，b=3，c=4，再作圖：①作射線AB，且取AB=4；

②以點(diǎn)A為圓心，3為半徑畫弧；以點(diǎn)B為圓心，2為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)C；

③連接AC、BC．則△ABC即為滿足條件的三角形．

試題解析：（1）共9種：（2，2，2），（2，2，3），（2，3，3），（2，3，4），（2，4，4），（3，3，3），（3，3，4），（3，4，4），（4，4，4）；

（2）由（1）可知，只有（2，3，4），即a=2，b=3，c=4時(shí)滿足a＜b＜c，如答圖的△ABC即為滿足條件的三角形．