C
分析:根據(jù)菱形的四條邊都相等,先判定△ABD是等邊三角形,再根據(jù)菱形的性質(zhì)可得∠BDF=∠C=60°,再求出DF=CE,然后利用“邊角邊”即可證明△BDF≌△DCE,從而判定①正確;根據(jù)全等三角形對應角相等可得∠DBF=∠EDC,然后利用三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和可以求出∠DMF=∠BDC=60°,再根據(jù)平角等于180°即可求出∠BMD=120°,從而判定②正確;根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和以及平行線的性質(zhì)求出∠ABM=∠ADH,再利用“邊角邊”證明△ABM和△ADH全等,根據(jù)全等三角形對應邊相等可得AH=AM,對應角相等可得∠BAM=∠DAH,然后求出∠MAH=∠BAD=60°,從而判定出△AMH是等邊三角形,判定出③正確;根據(jù)全等三角形的面積相等可得△AMH的面積等于四邊形ABMD的面積,然后判定出④錯誤.
解答:在菱形ABCD中,∵AB=BD,
∴AB=BD=AD,
∴△ABD是等邊三角形,
∴根據(jù)菱形的性質(zhì)可得∠BDF=∠C=60°,
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∵BE=CF,
∴BC-BE=CD-CF,
即CE=DF,
在△BDF和△DCE中,
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,
∴△BDF≌△DCE(SAS),故①小題正確;
∴∠DBF=∠EDC,
∵∠DMF=∠DBF+∠BDE=∠EDC+∠BDE=∠BDC=60°,
∴∠BMD=180°-∠DMF=180°-60°=120°,故②小題正確;
∵∠DEB=∠EDC+∠C=∠EDC+60°,∠ABM=∠ABD+∠DBF=∠DBF+60°,
∴∠DEB=∠ABM,
又∵AD∥BC,
∴∠ADH=∠DEB,
∴∠ADH=∠ABM,
在△ABM和△ADH中,
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,
∴△ABM≌△ADH(SAS),
∴AH=AM,∠BAM=∠DAH,
∴∠MAH=∠MAD+∠DAH=∠MAD+∠BAM=∠BAD=60°,
∴△AMH是等邊三角形,故③小題正確;
∵△ABM≌△ADH,
∴△AMH的面積等于四邊形ABMD的面積,
又∵△AMH的面積=
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AM•
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AM=
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AM
2,
∴S
四邊形ABMD=
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AM
2,
S
四邊形ABCD≠S
四邊形ABMD,故④小題錯誤,
綜上所述,正確的是①②③共3個.
故選C.
點評:本題考查了菱形的性質(zhì),全等三角形的判定與性質(zhì),等邊三角形的判定與性質(zhì),題目較為復雜,特別是圖形的識別有難度,從圖形中準確確定出全等三角形并找出全等的條件是解題的關(guān)鍵.