Question

△ABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示（A、B、C三點(diǎn)在格點(diǎn)上），把△ABC繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，A、B、C旋轉(zhuǎn)后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是A₁、B₁、C₁
（1）畫出旋轉(zhuǎn)后的△A₁B₁C₁，并直接寫出A₁、B₁、C₁的坐標(biāo)；
（2）在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，求點(diǎn)A到點(diǎn)A₁所經(jīng)過(guò)的路徑的長(zhǎng)．

Answer 1

考點(diǎn)：作圖-旋轉(zhuǎn)變換,弧長(zhǎng)的計(jì)算

專題：

分析：（1）根據(jù)題意畫出圖形，根據(jù)各點(diǎn)在坐標(biāo)系中的位置寫出A₁、B₁、C₁的坐標(biāo)即可；
（2）連接OA，求出OA的長(zhǎng)，再根據(jù)弧長(zhǎng)公式即可得出結(jié)論．

解答：解：（1）如圖所示，△A₁B₁C₁即為所求．
由圖可知，A₁（4，-2），B₁（1，-1），C₁（2，-3）；

（2）連接OA，則OA=

22+42

=2

5

，
故點(diǎn)A到點(diǎn)A₁所經(jīng)過(guò)的路徑的長(zhǎng)=

90π×2 5

180

=

5

π．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是作圖-旋轉(zhuǎn)變換，熟知圖形旋轉(zhuǎn)不變性的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．