【題目】如圖，AD是ΔABC的角平分線，DE⊥AC，垂足為E，BF∥AC交ED的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，BC恰好平分∠ABF，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（ ）

A.DE=DFB.AC=3DFC.BD=DCD.AD⊥BC

【答案】B

【解析】

根據(jù)角平分線的定義和平行線的性質(zhì)得出AB=AC，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)三線合一得到BD=CD，AD⊥BC，故C、D正確；通過(guò)△CDE≌△BDF，得到DE=DF，CE=BF，故A正確．

∵BF∥AC，∴∠C=∠CBF．

∵BC平分∠ABF，∴∠ABC=∠CBF，∴∠C=∠ABC，∴AB=AC．

∵AD是△ABC的角平分線，∴BD=CD，AD⊥BC，故C、D正確．

在△CDE與△BDF中，∵，∴△CDE≌△BDF，∴DE=DF，CE=BF，故A正確；

不能得出AC=3DF，故B錯(cuò)誤．

故選B．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，四邊形OABC為長(zhǎng)方形，A(10，0)，C(0，4)，D是OA的中點(diǎn)，點(diǎn)P在線段BC上運(yùn)動(dòng)．

（1）B的坐標(biāo)為_________；

（2）當(dāng)∠POD＝30°時(shí)，求CP的長(zhǎng)；

（3）當(dāng)△DPO是腰長(zhǎng)為5的等腰三角形時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在兩個(gè)全等的等腰直角三角形ABC和EDC中，∠ACB＝∠ECD＝90°，點(diǎn)A與點(diǎn)E重合，點(diǎn)D與點(diǎn)B重合．現(xiàn)△ABC不動(dòng)，把△EDC繞點(diǎn)C按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角為α(0°＜α＜90°)．

(1)如圖②，AB與CE交于點(diǎn)F，ED與AB，BC分別交于點(diǎn)M，H.求證：CF＝CH；

(2)如圖③，當(dāng)α＝45°時(shí)，試判斷四邊形ACDM的形狀，并說(shuō)明理由；

(3)如圖②，在△EDC繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中，連結(jié)BD，當(dāng)旋轉(zhuǎn)角α的度數(shù)為多少時(shí)，△BDH是等腰三角形？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】（初步探索）

截長(zhǎng)補(bǔ)短法，是初中幾何題中一種添加輔助線的方法，也是把幾何題化難為易的一種策略．截長(zhǎng)就是在長(zhǎng)邊上截取一條線段與某一短邊相等，補(bǔ)短就是通過(guò)延長(zhǎng)或旋轉(zhuǎn)等方式使兩條短邊拼合到一起，從而解決問(wèn)題．

（1）如圖1，△ABC是等邊三角形，點(diǎn)D是邊BC下方一點(diǎn)，∠BDC＝120°，探索線段DA、DB、DC之間的數(shù)量關(guān)系；

（靈活運(yùn)用）

（2）如圖2，△ABC為等邊三角形，直線a∥AB，D為BC邊上一點(diǎn)，∠ADE交直線a于點(diǎn)E，且∠ADE＝60°．求證：CD＋CE＝CA；

（延伸拓展）

（3）如圖3，在四邊形ABCD中，∠ABC＋∠ADC＝180°，AB＝AD．若點(diǎn)E在CB的延長(zhǎng)線上，點(diǎn)F在CD的延長(zhǎng)線上，滿足EF＝BE＋FD，請(qǐng)直接寫(xiě)出∠EAF與∠DAB的數(shù)量關(guān)系．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ACB中，AC=BC=8，O為AB的中點(diǎn)，以O為直角頂點(diǎn)作等腰直角三角形OEF,與邊AC，BC相交于點(diǎn)M，N.有下列結(jié)論：①AM=CN；②CM+CN=8；③；④當(dāng)M是AC的中點(diǎn)時(shí)，OM=ON.其中正確結(jié)論的序號(hào)是______.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，△ABC≌△A′B′C，∠ACB=90°，∠B=50°，點(diǎn)B′在線段AB上，AC，A′B′交于點(diǎn)O，則∠COA′的度數(shù)是（ ）

A.50°B.60°

C.45°D.80°

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】（1）課本習(xí)題回放：如圖①,∠ACB=90°,AC=BC, AD⊥CE,BE⊥CE,垂足分別為D,E，AD=2.5cm，DE=1.7cm..求BE的長(zhǎng).

（2）探索證明：如圖②，點(diǎn)B、C在∠MAN的邊AM、AN上，點(diǎn)E, F在∠MAN內(nèi)部的射線AD上，∠1、∠2分別是△ABE、△CAF的外角．已知AB=AC,∠1=∠2=∠BAC.求證：△ABE≌△CAF.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在正方形ABCD中，連接BD，點(diǎn)O是BD的中點(diǎn)，若M、N是邊AD上的兩點(diǎn)，連接MO、NO，并分別延長(zhǎng)交邊BC于兩點(diǎn)M′、N′，則圖中的全等三角形共有（　　）

A. 2對(duì) B. 3對(duì) C. 4對(duì) D. 5對(duì)

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