Question

兩個(gè)反比例函數(shù)y=

k1

x

和y=

k2

x

（k₁＞k₂＞0）在第一象限內(nèi)的圖象如圖，P在C₁上，作PC、PD垂直于坐標(biāo)軸，垂線(xiàn)與C₂交點(diǎn)為A、B，則下列結(jié)論，其中正確的是（　　）
①△ODB與△OCA的面積相等；
②四邊形PAOB的面積等于k₁-k₂
③PA與PB始終相等；
④當(dāng)點(diǎn)A是PC的中點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)B一定是PD的中點(diǎn)．

A．①②

B．①②④

C．①④

D．①③④

Answer 1

分析：在反比例函數(shù)的圖象上任意一點(diǎn)象坐標(biāo)軸作垂線(xiàn)，這一點(diǎn)和垂足以及坐標(biāo)原點(diǎn)所構(gòu)成的三角形的面積是

|k|

2

，所構(gòu)成的據(jù)形的面積是|k|，且保持不變可判斷出①②③④的正誤．

解答：解：①∵A、B兩點(diǎn)都在y=

k1

x

上，
∴△ODB與△OCA的面積都都等于

|k1|

2

，故①正確；
②S_矩形OCPD-S_△AOC-S_△DBO=|k₁|-2×|k₂|÷2=k₁-k₂，
故②正確；
③只有當(dāng)P的橫縱坐標(biāo)相等時(shí)，PA=PB，錯(cuò)誤；
④當(dāng)點(diǎn)A是PC的中點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)B一定是PD的中點(diǎn)，正確．
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了反比例函數(shù) y=

k

x

中k的幾何意義，即過(guò)雙曲線(xiàn)上任意一點(diǎn)引x軸、y軸垂線(xiàn)，所得矩形面積為|k|，是經(jīng)常考查的一個(gè)知識(shí)點(diǎn)．