Question

【題目】教材中這樣寫道“我們把多項式及這樣的式子叫做完全平方式”如果一個多項式不是完全平方式，我們常做如下變形:先添加一個適當(dāng)?shù)捻�，使式子中出現(xiàn)完全平方式，再減去這個項，使整個式子的值不變，這種方法叫做配方法配方法是一種重要的解決數(shù)學(xué)問題的數(shù)學(xué)方法，不僅可以將一個看似不能分解的多項式分解因式，還能解決些與非負(fù)數(shù)有關(guān)的問題或求式子的最大值、最小值等．

例1.分解因式解：

解：

例2.求式子的最小值，

解：，

可知當(dāng)時，有最小值，最小值是，

根據(jù)以上材料用配方法解決下列問題：

在實數(shù)范圍內(nèi)分解因式：；

當(dāng)為何值時，多項式有最小值?并求出這個最小值．

Answer 1

【答案】（1）；（2）當(dāng)a=2，b=-3時，有最小值，最小值為7．

【解析】

（1）根據(jù)閱讀材料，先將變形為，再根據(jù)完全平方公式寫成（x-2）2-7，然后利用平方差公式分解即可；

（2）利用配方法將多項式轉(zhuǎn)化為（a-2）2+（b+3）2+7，然后利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行解答．

（1）；

（2）

當(dāng)a=2，b=-3時，有最小值，最小值為7．