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已知二次函數y=a(x+2)2+3(a<0)的圖象如圖所示,則以下結論:①當x>-2時,y隨x的增大而增大;②不論a為任何負數,該二次函數的最大值總是3;③當a=-1時,拋物線必過原點;④該拋物線和x軸總有兩個公共點.其中正確結論是( )

A.①②
B.②③
C.②④
D.①④
【答案】分析:根據解析式可以得到函數的頂點坐標是(-2,3),對稱軸是x=-2,開口向下,據此即可作出判斷.
解答:解:根據解析式可以得到函數的頂點坐標是(-2,3),對稱軸是x=-2,
則當x>-2時,y隨x的增大而減小,故①錯誤;
頂點坐標是(-2,3),開口向下,則函數的最大值是3,則②正確;
當a=-1時,函數的解析式是:y=-(x+2)2+3,(0,0)不滿足函數的解析式,故函數不經過原點,故③錯誤;
頂點坐標是(-2,3),開口向下,則該拋物線和x軸總有兩個公共點,故④正確.
故選C.
點評:二次函數y=ax2+bx+c系數符號由拋物線開口方向、對稱軸、拋物線與y軸的交點拋物線與x軸交點的個數確定.
練習冊系列答案
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其中正確的結論有(  )

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③當x<0時,y<0;④方程ax2+bx+c=0(a≠0)有兩個大于-1的實數根;⑤2a+b=0.其中,正確的說法有
②④⑤
②④⑤
.(請寫出所有正確說法的序號)

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(5,0)
(5,0)

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