Question

已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，3），頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，4），
（1）求這個(gè)二次函數(shù)的解析式；
（2）求圖象與x軸交點(diǎn)A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；
（3）圖象與y軸交點(diǎn)為點(diǎn)C，求三角形ABC的面積．

Answer 1

分析：（1）設(shè)出二次函數(shù)的頂點(diǎn)式y(tǒng)=a（x-1）²+4，將點(diǎn)（0，3）代入解析式，求出a的值即可得到函數(shù)解析式；
（2）令y=0，據(jù)此即可求出函數(shù)與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，從而得到圖象與x軸交點(diǎn)A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；
（3）由于知道C點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)A、B的坐標(biāo)，求出AB的長(zhǎng)，利用三角形的面積公式求出三角形的面積．

解答：解：（1）設(shè)所求的二次函數(shù)的解析式為y=a（x-1）²+4，
把x=0，y=3代入上式，得：
3=a（0-1）²+4，
解得：a=-1，
∴所求的二次函數(shù)解析式為y=-（x-1）²+4，
即y=-x²+2x+3．
（2）當(dāng)y=0時(shí)，0=-x²+2x+3，
解得：x₁=-1，x₂=3，
∴圖象與x軸交點(diǎn)A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（-1，0），（3，0），
（3）由題意得：C點(diǎn)坐標(biāo)為（0，3），AB=4，
∴S_△ABC=

1

2

×4×3=6．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)，利用函數(shù)與方程的關(guān)系，分別令x=0、y=0，據(jù)此即可求出與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)．