已知⊙O的直徑AB=2
2
，過點A有兩條弦AC=2cm，AD=
6
cm，求劣弧CD的度數(shù)．
如圖1，連接BC，BD
∵AB是直徑
∴∠ACB=∠ADB=90°
∴cos∠CAB=
AC
AB
=
2
2
，即∠CAB=45°
cos∠DAB=
AD
AB
=
3
2
，即∠DAB=30°
∴∠CAD=15°，
所以劣弧CD的度數(shù)=2×15°=30°．

如圖2，連接BC，BD．
∵AB是直徑
∴∠ACB=∠ADB=90°
∴cos∠CAB=
AC
AB
=
2
2
，即∠CAB=45°
cos∠DAB=
AD
AB
=
3
2
，即∠DAB=30°，
∴∠CAD=∠CAB+∠DAB=75°，
∴劣弧CD的度數(shù)是：75°×2=150°．
綜上所述，劣弧CD的度數(shù)是30°或150°．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖所示，已知AB為⊙O的直徑，CD是弦，且AB⊥CD于點E．連接AC、OC、BC．
（1）求證：∠ACO=∠BCD；
（2）若EB=8cm，CD=24cm，求⊙O的直徑．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知⊙O的直徑AB垂直于弦CD，垂足為E，F(xiàn)為CD延長線上一點，AF交⊙O于點G．
求證：AC2=AG•AF．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，△ABC是圓O的內接三角形，且AB≠AC，∠ABC和∠ACB的平分線，分別交圓O于點D，E，且BD=CE，則∠A等于（　�。�
A．90°B．60°C．45°D．30°

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知：如圖，⊙O的直徑AB的延長線與弦CD的延長線相交于點P，E為⊙O上一點，弧AE=弧AC，ED交AB于點F．求證：PF•PO=PA•PB．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知△ABC內接于⊙O，OD⊥AC于D，如果∠COD=32°，那么∠B的度數(shù)為（　　）
A．16°B．32°C．16°或164°D．32°或148°

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，弦AB和CD相交于點P，∠B=30°，∠APC=80°，則∠BAD的度數(shù)為（　�。�
A．20°B．50°C．70°D．110°

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知：如圖，⊙O的直徑AE=10cm，∠B=∠EAC．求AC的長．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，在⊙O中，∠BOC=100°，則∠A等于（　�。�
A．100°B．50°C．40°D．25°

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