Question

11．我們將能完全覆蓋某平面圖形的最小圓稱為該平面圖形的最小覆蓋圓．例如線段AB的最小覆蓋圓就是以線段AB為直徑的圓（圖1）．
（1）在圖2中作出銳角△ABC的最小覆蓋圓（要求用尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法）；
（2）圖3中，△ABC是直角三角形，且∠C=90°，請(qǐng)說(shuō)明△ABC的最小覆蓋圓圓心所在位置；
（3）請(qǐng)?jiān)趫D4中對(duì)鈍角△ABC的最小覆蓋圓進(jìn)行探究，并結(jié)合（1）、（2）的結(jié)論，寫(xiě)出關(guān)于任意△ABC的最小覆蓋圓的規(guī)律．

Answer 1

分析 （1）作△ABC的外接圓即可．
（2）以AB為直徑作圓即可．
（3）以最長(zhǎng)邊AB為直徑作圓即可．由（1）（2）不難得出結(jié)論．

解答 解：（1）銳角△ABC的最小覆蓋圓是它的外接圓．如圖2中所示，

（2）直角△ABC最小覆蓋圓的圓心是斜邊中點(diǎn)，如圖3中所示，
            
（3）①銳角△ABC的最小覆蓋圓是它的外接圓，
②直角△ABC的最小覆蓋圓是它的外接圓（或以最長(zhǎng)邊為直徑的圓），
③鈍角△ABC的最小覆蓋圓是以最長(zhǎng)邊為直徑的圓．

點(diǎn)評(píng) 本題考查復(fù)雜作圖、三角形的外心與外接圓等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題，屬于中考�？碱}型．