Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象G與直線l：y＝2x﹣4交于點(diǎn)A（3，a）．

（1）求k的值；

（2）已知點(diǎn)P（0，n）（n＞0），過點(diǎn)P作平行于x軸的直線，與圖象G交于點(diǎn)B，與直線l交于點(diǎn)C．橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)叫做整點(diǎn)．記圖象G在點(diǎn)A，B之間的部分與線段AC，BC圍成的區(qū)域（不含邊界）為W．

①當(dāng)n＝5時(shí)，直接寫出區(qū)域W內(nèi)的整點(diǎn)個(gè)數(shù)；

②若區(qū)域W內(nèi)的整點(diǎn)恰好為3個(gè)，結(jié)合函數(shù)圖象，直接寫出n的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）k=6；（2）①有3個(gè)整數(shù)點(diǎn)：（2，4），（3，3），（3，4）；②4＜n≤5或0＜n＜1

【解析】

（1）把A（3，a）代入y＝2x﹣4求得a＝2，然后根據(jù)待定系數(shù)法即可求得k的值；

（2）①當(dāng)n＝5時(shí)，得到B為（，5），C（，5），結(jié)合圖象于是得到結(jié)論；

②分兩種情況，根據(jù)圖象即可得到結(jié)論．

解：（1）反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象G與直線l：y＝2x﹣4交于點(diǎn)A（3，a）．

∴a＝2×3﹣4＝2，

∴A（3，2），

∵反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象G經(jīng)過A（3，2），

∴k＝3×2＝6；

（2）①當(dāng)n＝5時(shí)，則B為（，5），C（，5），

∴在W區(qū)域內(nèi)有3個(gè)整數(shù)點(diǎn)：（2，4），（3，3），（3，4）；

②由圖1可知，若區(qū)域W內(nèi)的整點(diǎn)恰好為3個(gè)，當(dāng)P點(diǎn)在A點(diǎn)的上方時(shí)，則4＜n≤5；

當(dāng)P點(diǎn)在A點(diǎn)的下方時(shí)，則0＜n＜1，

綜上所述，若區(qū)域W內(nèi)恰有3個(gè)整點(diǎn)，n的取值范圍為：4＜n≤5或0＜n＜1；