【題目】如圖，如果將矩形紙片ABCD沿EF折疊，可使點(diǎn)A與點(diǎn)C重合，已知AB＝4cm， AE＝5 cm，則EF的長(zhǎng)為（ ）

A.B.C.D.

【答案】B

【解析】

連接AF、CE，利用折疊的性質(zhì)證明四邊形AECF為菱形，從而AF=AE=5,在Rt△ABF中，由勾股定理求BF，在Rt△ABC中，由勾股定理求AC，從而得到OC的長(zhǎng)，再證△OCF△BCA,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求出OF的長(zhǎng)，從而得到EF的長(zhǎng).

解：如圖，連接AF、CE.


由折疊可知，EF⊥AC，AO=OC,
又∵AE∥CF，
∴∠EAO=∠FCO，∠AEO=∠CFO,

∴△AOE≌△COF（AAS），
∴AE=CF，
∴四邊形AECF是平行四邊形，
又∵AC垂直平分EF，
∴AE=AF，
∴四邊形AECF為菱形.

∴AF=AE=CF=5.

在Rt△ABF中，由勾股定理，得BF==3.

∴BC=BF+CF=3+5=8.

在Rt△ABC中，由勾股定理，得AC==4.

∴OC=2.

∵∠B=∠COF，∠OCF=∠BCA，

∴△OCF△BCA.

∴=,∴OF=

∵四邊形AECF為菱形，

∴EF=2OF=2

故選B.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD中，點(diǎn)E、F分別在AD、AB上（點(diǎn)E不與點(diǎn)D重合），DE＝AF，DF、CE交于點(diǎn)G，則AG的取值范圍是（ ）

A.B.

C.D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（探究證明）（1）某班數(shù)學(xué)課題學(xué)習(xí)小組對(duì)矩形內(nèi)兩條互相垂直的線段與矩形兩鄰邊的數(shù)量關(guān)系進(jìn)行探究，提出下列問題，請(qǐng)你給出證明：

如圖①，在矩形ABCD中，EF⊥GH，EF分別交AD、BC于點(diǎn)E、F，GH分別交AB、DC于點(diǎn)G、H，求證：；

（結(jié)論應(yīng)用）（2）如圖②，將矩形ABCD沿EF折疊，使得點(diǎn)B和點(diǎn)D重合，若AB＝2，BC＝3．求折痕EF的長(zhǎng)；

（拓展運(yùn)用）（3）如圖③，將矩形ABCD沿EF折疊．使得點(diǎn)D落在AB邊上的點(diǎn)G處，點(diǎn)C落在點(diǎn)P處，得到四邊形EFPG，若AB＝2，BC＝3，EF＝，請(qǐng)求BP的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】甲、乙兩地相距 120 千米，小張騎自行車從甲地出發(fā)勻速駛往乙地，出發(fā) a小時(shí)開始休息，1 小時(shí)后仍按原速繼續(xù)行駛．小李比小張晚出發(fā)一段時(shí)間，騎摩托車從乙地勻速駛往甲地，圖中折線 CD－DE－EF，線段 AB 分別表示小張、小李與乙地的距離 y（千米）與小張出發(fā)時(shí)間 x（小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系圖象．

（1）小李到達(dá)甲地后，再經(jīng)過 小時(shí)小張到達(dá)乙地；小張騎自行車的速度是 千米/時(shí)；

（2）當(dāng) a＝4 時(shí)，求小張與乙地的距離 y乙 與小張出發(fā)的時(shí)間 x（小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系式；

（3）若小張恰好在休息期間與小李相遇，請(qǐng)直接寫出 a 的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知均是的函數(shù)，下表是與的幾組對(duì)應(yīng)值．

小聰根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，利用上述表格所反映出的與之間的變化規(guī)律，分別對(duì)函數(shù)的圖象與性質(zhì)進(jìn)行了探究．

下面是小聰?shù)奶骄窟^程，請(qǐng)補(bǔ)充完整：

（1）如圖，在同一平面直角坐標(biāo)系中，描出上表中各組數(shù)值所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，并畫出函數(shù)的圖象；

（2）結(jié)合畫出的函數(shù)圖象，解決問題：

①當(dāng)時(shí)，對(duì)應(yīng)的函數(shù)值約為_________；

②寫出函數(shù)的一條性質(zhì)：_________________________；

③當(dāng)時(shí)，的取值范圍是_________________________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】甲，乙兩輛汽車分別從A，B兩地同時(shí)出發(fā)，沿同一條公路相向而行，乙車出發(fā)2h后休息，與甲車相遇后，繼續(xù)行駛．設(shè)甲，乙兩車與B地的路程分別為y甲(km)，y乙 (km)，行駛的時(shí)間為x(h)，y甲，y乙與x之間的函數(shù)圖象如圖所示，結(jié)合圖象解答下列問題：

（1）乙車休息了多長(zhǎng)時(shí)間；

（2）求乙車與甲車相遇后y乙與x的函數(shù)解析式，并寫出自變量x的取值范圍；

（3）當(dāng)兩車相距40km時(shí)，求出x的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，與軸交于點(diǎn)C，與軸的正半軸交于點(diǎn)K，過點(diǎn)作軸交拋物線于另一點(diǎn)B，點(diǎn)在軸的負(fù)半軸上，連結(jié)交軸于點(diǎn)A，若．

（1）用含的代數(shù)式表示的長(zhǎng)；

（2）當(dāng)時(shí)，判斷點(diǎn)是否落在拋物線上，并說明理由；

（3）過點(diǎn)作軸交軸于點(diǎn)延長(zhǎng)至，使得連結(jié)交軸于點(diǎn)連結(jié)AE交軸于點(diǎn)若的面積與的面積之比為則求出拋物線的解析式．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，平面直角坐標(biāo)系，拋物線（，）與軸交于A、B兩點(diǎn)（A在B左側(cè)），與軸交于點(diǎn)C，過拋物線的頂點(diǎn)P且與軸平行的直線交BC于點(diǎn)D，且滿足BD：CD=3：2，

（1）若∠ACB=90°，求拋物線解析式；

（2）問OC和DP能否相等？若能，求出拋物線解析式，若不能，說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在中，，P是上的動(dòng)點(diǎn)，D是延長(zhǎng)線上的定點(diǎn)，連接交于點(diǎn)Q．

小明根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，對(duì)線段的長(zhǎng)度之間的關(guān)系進(jìn)行了探究．

下面是小明的探究過程，請(qǐng)補(bǔ)充完整：

（1）對(duì)于點(diǎn)P在上的不同位置，畫圖測(cè)量，得到了線段的長(zhǎng)度（單位：cm）的幾組值，如下表：

位置1

位置2

位置3

位置4

位置5

位置6

位置7

0.00

1.00

2.00

3.00

4.00

5.00

6.00

4.99

4.56

4.33

4.23

4.53

4.95

5.51

4.99

3.95

3.31

2.95

2.80

2.79

2.86

在的長(zhǎng)度這三個(gè)量中，確定_________的長(zhǎng)度是自變量，_________的長(zhǎng)度和_________的長(zhǎng)度都是這個(gè)自變量的函數(shù)；

（2）在同一平面直角坐標(biāo)系中，畫出（1）中所確定的函數(shù)的圖象；

（3）結(jié)合函數(shù)圖象，解決問題：當(dāng)時(shí)，的長(zhǎng)度約為_______cm．

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