Question

【題目】如圖，已知正五邊形ABCDE，AF∥CD交DB的延長線于點F，交DE的延長線于點G．

（1）寫出圖中所有的等腰三角形；

（2）求證：∠G=2∠F．

Answer 1

【答案】（1）等腰三角形有：△BCD，△ABF，△FDG，△AEG；（2）見解析.

【解析】

（1）利用等腰三角形的性質以及正五邊形的性質得出各角度進而得出答案；

（2）分別得出：∠G與∠F的度數進而得出它們之間的關系．

（1）解：∵DC=BC，

∴△CDB是等腰三角形，

∵∠C=108°，

∴∠1=∠CBD=36°，

∵AF∥CD，

∴∠F=∠1=36°，

可得四邊形DEAB是等腰梯形，

∴∠DBA=∠2=72°，

∴∠F=∠BAF=36°，

∴△BAF是等腰三角形，

進而可得：∠GEA=∠G=∠2=72°，

∴△FDG，△AEG是等腰三角形，

故等腰三角形有：△BCD，△ABF，△FDG，△AEG．

（2）證明：∵五邊形ABCDE是正五邊形，

∴∠C=∠CDE=108°，CD=CB．

得∠1=36°，

∴∠2=108°﹣36°=72°．

又∵AF∥CD，

∴∠F=∠1=36°，

故∠G=180°﹣∠2﹣∠F=180°﹣72°﹣36°=72°=2∠F．