【題目】如圖，在中，，，，點(diǎn)為邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)不與點(diǎn)重合），過作，垂足為，點(diǎn)在邊上，且與點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱，連接，.

（1）若平分，求線的長；

（2）能否為等腰三角形？若能，請(qǐng)確定點(diǎn)的位置；若不能，請(qǐng)說明理由.

【答案】（1）的長為10；（2）能為等腰三角形，當(dāng)時(shí)，為等腰三角形.

【解析】

(1)先由勾股定理求出AB，由角平分線的性質(zhì)得出DC=DO，再由HL證明Rt△ACD≌Rt△AOD，得出AC=AO，設(shè)BD=x，則DC=DO=16-x，由△DOB∽△ACB.得出方程，解方程即可；

(2) 根據(jù)題意得出當(dāng)△AB′D為等腰三角形時(shí)，AB′=DB′，由△DOB∽△ACB，得出，設(shè)BD=5y，則AB′=DB′=5y，BO=B′O=4y，由AB′+B′O+BO=AB，得出方程，解方程求出y，即可得出BD．

（1），，，

，

平分，，，

，

設(shè)，則，

易得.

，

則，

解得：， 的長為10；

（2）能為等腰三角形.

由點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱，可得

，，，

為銳角，也為銳角，為鈍角，

當(dāng)為等腰三角形時(shí)，，

，

，

設(shè)，則，.

，

，解得：，

.

即當(dāng)時(shí)，為等腰三角形.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)軸上的A、B兩點(diǎn)分別對(duì)應(yīng)的數(shù)字為a、b，且a、b滿足|4a－b|＋(a－4)2＝0．

(1)直接寫出a、b的值；

(2)P從A出發(fā)，以每秒3個(gè)長度的速速延數(shù)軸正方向運(yùn)動(dòng)，當(dāng)PA＝PB時(shí)，求P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間和P表示的數(shù)；

(3)數(shù)軸上還有一點(diǎn)C對(duì)應(yīng)的數(shù)為36，若點(diǎn)P從A出發(fā)，以每秒3個(gè)單位的速度向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，Q從B點(diǎn)出發(fā)，以每秒1個(gè)長度的速度向正方向運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)立立即返回再沿?cái)?shù)軸向左運(yùn)動(dòng)．當(dāng)PQ＝10時(shí)，求P點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（10分）在Rt△ABC中，∠BAC=,D是BC的中點(diǎn)，E是AD的中點(diǎn)．過點(diǎn)A作AF∥BC交BE的延長線于點(diǎn)F．

（1）求證：△AEF≌△DEB；

（2）證明四邊形ADCF是菱形；

（3）若AC=4，AB=5，求菱形ADCFD 的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】閱讀下面的材料：

符號(hào)、p分別表示一種運(yùn)算，它對(duì)一些數(shù)的運(yùn)算結(jié)果如下：

（0）=-1， （1）=0 ， （2）=1 ， （-3）=-4， （-4）=-5，……

p（-1）=-2，p（）=1，p（）=， p（2）=4， p（-3）=-6，……

根據(jù)以上運(yùn)算規(guī)律，完成下列問題：

（1）計(jì)算：（-5）×p（）+2

（2）已知x為有理數(shù)，且（x）+ p（）=2×（-4），求x的值。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】我們知道，任意一個(gè)正整數(shù)n都可以進(jìn)行這樣的分解：n=p×q（p，q是正整數(shù)，且p≤q），在n的所有這種分解中，如果p，q兩因數(shù)之差的絕對(duì)值最小，我們就稱p×q是n的最佳分解．并規(guī)定：F（n）= ．例如12可以分解成1×12，2×6或3×4，因?yàn)?/span>12﹣1＞6﹣2＞4﹣3，所以3×4是12的最佳分解，所以F（12）= ．

（1）若F（a）=且a為100以內(nèi)的正整數(shù)，則a=________；

（2）如果m是一個(gè)兩位數(shù)，那么試問F（m）是否存在最大值或最小值？若存在，求出最大（或最�。┲狄约按藭r(shí)m的取值并簡要說明理由.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，經(jīng)過原點(diǎn)O的拋物線（a≠0）與x軸交于另一點(diǎn)A（，0），在第一象限內(nèi)與直線y=x交于點(diǎn)B（2，t）．

（1）求這條拋物線的表達(dá)式；

（2）在第四象限內(nèi)的拋物線上有一點(diǎn)C，滿足以B，O，C為頂點(diǎn)的三角形的面積為2，求點(diǎn)C的坐標(biāo)；

（3）如圖2，若點(diǎn)M在這條拋物線上，且∠MBO=∠ABO，在（2）的條件下，是否存在點(diǎn)P，使得△POC∽△MOB？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AE是∠BAC的角平分線，交BC于點(diǎn)E，DE∥AB交AC于點(diǎn)D．

(1)求證AD=ED；

(2)若AC=AB，DE=3，求AC的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】閱讀材料，回答下列問題：

數(shù)軸是學(xué)習(xí)有理數(shù)的一種重要工具，任何有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)表示，這樣能夠運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的方法解決一些問題。例如，兩個(gè)有理數(shù)在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)之間的距離可以用這兩個(gè)數(shù)的差的絕對(duì)值表示；

在數(shù)軸上，有理數(shù)3與1對(duì)應(yīng)的兩點(diǎn)之間的距離為|31|=2；

在數(shù)軸上,有理數(shù)5與2對(duì)應(yīng)的兩點(diǎn)之間的距離為|5(2)|=7；

在數(shù)軸上，有理數(shù)2與3對(duì)應(yīng)的兩點(diǎn)之間的距離為|23|=5；

在數(shù)軸上,有理數(shù)8與5對(duì)應(yīng)的兩點(diǎn)之間的距離為|8(5)|=3；……

如圖1，在數(shù)軸上有理數(shù)a對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為點(diǎn)A，有理數(shù)b對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為點(diǎn)B，A，B兩點(diǎn)之間的距離表示為|ab|或|ba|，記為|AB|=|ab|=|ba|.

(1)數(shù)軸上有理數(shù)10與5對(duì)應(yīng)的兩點(diǎn)之間的距離等于___；數(shù)軸上有理數(shù)x與5對(duì)應(yīng)的兩點(diǎn)之間的距離用含x的式子表示為___；若數(shù)軸上有理數(shù)x與1對(duì)應(yīng)的兩點(diǎn)A，B之間的距離|AB|=2，則x等于___；

(2)如圖2，點(diǎn)M，N，P是數(shù)軸上的三點(diǎn)，點(diǎn)M表示的數(shù)為4，點(diǎn)N表示的數(shù)為2，動(dòng)點(diǎn)P表示的數(shù)為x.

①若點(diǎn)P在點(diǎn)M，N之間，則|x+2|+|x4|=___；若|x+2|+|x4|═10，則x=___；

②根據(jù)閱讀材料及上述各題的解答方法，|x+2|+|x|+|x2|+|x4|的最小值等于___.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，已知點(diǎn)A（0，6），點(diǎn)B（8，0）．動(dòng)點(diǎn)P從A開始在線段AO上以每秒1個(gè)單位長度的速度向點(diǎn)O移動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B開始在線段BA上以每秒2個(gè)單位長度的速度向點(diǎn)A移動(dòng)，設(shè)點(diǎn)P，Q移動(dòng)的時(shí)間為t秒．

（1）求直線AB的解析式；

（2）當(dāng)t為何值時(shí)，△APQ與△AOB相似，并求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)．

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