【題目】如圖，的半徑為，是的直徑，是上一點，連接、.為劣弧的中點，過點作，垂足為，交于點，，交的延長線于點.

（1）求證：是的切線；

（2）連接，若，如圖2.

①求的長；

②圖中陰影部分的面積等于_________.

【答案】（1）見解析；（2）①，②.

【解析】

（1）連接OC，利用等腰三角形三線合一的性質證得OC⊥BF，再根據(jù)CG∥FB即可證得結論；

（2）①根據(jù)已知條件易證得是等邊三角形，利用三角函數(shù)可求得的長，根據(jù)三角形重心的性質即可求得答案；

②易證得，利用扇形的面積公式即可求得答案.

（1）連接.

是的中點，

.

又，

.

，

.

是的切線.

（2）①，

∴.

，

.

∴是等邊三角形.

，，

又的半徑為，

在中，,

∵BF⊥OC，CD⊥OB，BF與CD相交于E，點E是等邊三角形OBC的垂心，也是重心和內心，

∴.

②∵AF∥BC，

∴

∴.

練習冊系列答案
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【題目】某校為了解全校學生主題閱讀的情況，隨機抽查了部分學生在某一周主題閱讀文章的篇數(shù)，并制成下列統(tǒng)計圖表.

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（1）求被抽查的學生人數(shù)和m的值；

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（3）若該校共有1200名學生，根據(jù)抽查結果，估計該校學生在這一周內文章閱讀的篇數(shù)為4篇的人數(shù)。

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x(s)

0

0.5

1

1.5

2

…

y(m)

0

8.75

15

18.75

20

…

(Ⅰ)求y關于x的函數(shù)解析式(不要求寫x的取值范圍)；

(Ⅱ)問：小球的飛行高度能否達到22m？請說明理由.

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【題目】關于的一元二次方程有兩個不相等且非零的實數(shù)根，探究滿足的條件．

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第二步：借助二次函數(shù)圖象，可以得到相應的一元二次方程中滿足的條件，列表如下表。

方程兩根的情況

對應的二次函數(shù)的大致圖象

滿足的條件

方程有兩個不相等的負實根

①_______

方程有兩個不相等的正實根

②

③____________

（1）請將表格中①②③補充完整；

（2）已知關于的方程，若方程的兩根都是正數(shù)，求的取值范圍.

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