【題目】如圖，已知在平面直角坐標系xOy中，Rt△OAB的直角頂點B在x軸的正半軸上，點A在第一象限，反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象經(jīng)過OA的中點C．交AB于點D，連結(jié)CD．若△ACD的面積是2，則k的值是_____．

【答案】

【解析】

作輔助線，構(gòu)建直角三角形，利用反比例函數(shù)k的幾何意義得到S△OCE=S△OBD=k，根據(jù)OA的中點C，利用△OCE∽△OAB得到面積比為1：4，代入可得結(jié)論．

解：連接OD，過C作CE∥AB，交x軸于E，

∵∠ABO＝90°，反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象經(jīng)過OA的中點C，

∴S△COE＝S△BOD＝，S△ACD＝S△OCD＝2，

∵CE∥AB，

∴△OCE∽△OAB，

∴，

∴4S△OCE＝S△OAB，

∴4×k＝2+2+k，

∴k＝，

故答案為：．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】學校擬購進一批手動噴淋消毒設備，已知1個A型噴霧器和2個B型噴霧器共需90元；2個A型噴霧器和3個B型噴霧器共需165元．

（1）問一個A型噴霧器和一個B型噴霧器的單價各是多少元?

（2）學校決定購進兩種型號的噴霧器共60個，并且要求B型噴霧器的數(shù)量不能多于A型噴霧器的4倍，請你設計出最為省錢的購買方案，并說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，AD是∠BAC的平分線，DE平行AB交AC于點E，DF平行AC交AB于點F，延長FE交BC的延長線于點G．

求證：

（1）AG＝DG；

（2）∠GAC＝∠B．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，對折矩形紙片使與重合，得到折痕，再把紙片展平．是上一點，將沿折疊，使點的對應點落在上．若，則的長是_________．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線y＝ax2+x+c經(jīng)過點A（﹣1，0）和點C （0，3）與x軸的另一交點為點B，點M是直線BC上一動點，過點M作MP∥y軸，交拋物線于點P．

（1）求該拋物線的解析式；

（2）在拋物線上是否存在一點Q，使得△QCO是等邊三角形？若存在，求出點Q的坐標；若不存在，請說明理由；

（3）以M為圓心，MP為半徑作⊙M，當⊙M與坐標軸相切時，求出⊙M的半徑．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知在平面直角坐標系xOy中，拋物線y＝﹣x2+bx+c(c＞0)的頂點為D，與y軸的交點為C．過點C的直線CA與拋物線交于另一點A(點A在對稱軸左側(cè))，點B在AC的延長線上，連結(jié)OA，OB，DA和DB．

(1)如圖1，當AC∥x軸時，

①已知點A的坐標是(﹣2，1)，求拋物線的解析式；

②若四邊形AOBD是平行四邊形，求證：b2＝4c．

(2)如圖2，若b＝﹣2，＝，是否存在這樣的點A，使四邊形AOBD是平行四邊形？若存在，求出點A的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在一次數(shù)學研究性學習中，小兵將兩個全等的直角三角形紙片ABC和DEF拼在一起，使點A與點F重合，點C與點D重合（如圖1），其中∠ACB＝∠DFE＝90°，BC＝EF＝3cm，AC＝DF＝4cm，并進行如下研究活動．

活動一：將圖1中的紙片DEF沿AC方向平移，連結(jié)AE，BD（如圖2），當點F與點C重合時停止平移．

（思考）圖2中的四邊形ABDE是平行四邊形嗎？請說明理由．

（發(fā)現(xiàn)）當紙片DEF平移到某一位置時，小兵發(fā)現(xiàn)四邊形ABDE為矩形（如圖3）．求AF的長．

活動二：在圖3中，取AD的中點O，再將紙片DEF繞點O順時針方向旋轉(zhuǎn)α度（0≤α≤90），連結(jié)OB，OE（如圖4）．

（探究）當EF平分∠AEO時，探究OF與BD的數(shù)量關系，并說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某水果店在兩周內(nèi)，將標價為10元/斤的某種水果，經(jīng)過兩次降價后的價格為8.1元/斤，并且兩次降價的百分率相同．

（1）求該種水果每次降價的百分率；

（2）從第一次降價的第1天算起，第x天（x為整數(shù)）的售價、銷量及儲存和損耗費用的相關信息如表所示．已知該種水果的進價為4.1元/斤，設銷售該水果第x（天）的利潤為y（元），求y與x（1≤x≤14）之間的函數(shù)關系式，并求出第幾天時銷售利潤最大？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】我市實施城鄉(xiāng)生活垃圾分類管理，推進生態(tài)文明建設為增強學生的環(huán)保意識，隨機抽取名學生，對他們的垃圾分類投放情況進行調(diào)查，這名學生分別標記為，，，，，，，，其中“√”表示投放正確，“×”表示投放錯誤，統(tǒng)計情況如下表．

學生

垃圾類別

廚余垃圾

√

√

√

√

√

√

√

√

可回收垃圾

√

×

√

×

×

√

√

√

有害垃圾

×

√

×

√

√

×

×

√

其他垃圾

×

√

√

×

×

√

√

√

（1）求名學生中至少有三類垃圾投放正確的概率；

（2）為進一步了解垃圾分類投放情況，現(xiàn)從名學生里“有害垃圾”投放錯誤的學生中隨機抽取兩人接受采訪，試用標記的字母列舉所有可能抽取的結(jié)果，并求出剛好抽到、兩位學生的概率．

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