Question

【題目】如圖數(shù)軸上A、B、C三點對應(yīng)的數(shù)分別是a、b、7,滿足,,P為數(shù)軸上一動點,點P從A出發(fā),沿數(shù)軸正方向以每秒個單位長度的速度勻速運動,點Q從點C出發(fā)在射線CA上向點A勻速運動,且P、Q兩點同時出發(fā)．

（1）求a、b的值

（2）當(dāng)P運動到線段OB的中點時,點Q運動的位置恰好是線段AB靠近點B的三等分點,求點Q的運動速度

（3）在的條件下,當(dāng)P、Q兩點間的距離是6個單位長度時,求OP的長．

Answer 1

【答案】（1），；（2）點Q的運動速度每秒1個單位長度；（3）OP的長為或．

【解析】

由點C表示7,可得,由,,得A、B兩點表示的數(shù),可得a、b的值；

先計算P運動時間,根據(jù)點Q運動的位置恰好是線段AB靠近點B的三等分點,可知：,可得點Q的路程,根據(jù)時間可得結(jié)論；

設(shè)t秒時,,分兩種情況：如圖1,當(dāng)Q在P的右側(cè)時,如圖2,當(dāng)Q在P的左側(cè)時；根據(jù)分別列式可得t的值,再計算OP的長．

解：,

點A表示的數(shù)為,即,

表示的數(shù)為7,

,

,

,

點B表示的數(shù)為6,即；.

當(dāng)P為OB的中點時,

,

,

由題意得：,

,

,

答：點Q的運動速度每秒1個單位長度；.

設(shè)t秒時,,

分兩種情況：

如圖1,當(dāng)Q在P的右側(cè)時,

,

,

,

,

,

如圖2,當(dāng)Q在P的左側(cè)時,

,

,

,

,

,

綜上所述,OP的長為或．