Question

有一列數(shù)：1，-

3

4

，

5

9

，-

7

16

，

9

25

，…，依這列數(shù)的規(guī)律，則這列數(shù)的第8個數(shù)是

-

15

64

，第n個數(shù)是

（-1）ⁿ⁺¹

2n-1

n2

（用含n的代數(shù)式表示）

Answer 1

分析：觀察不難發(fā)現(xiàn)，分子是連續(xù)奇數(shù)，分母是平方數(shù)，且第奇數(shù)個數(shù)是正數(shù)，第偶數(shù)個數(shù)是負(fù)數(shù)，根據(jù)此規(guī)律解答即可．

解答：解：∵1，-

3

4

，

5

9

，-

7

16

，

9

25

，…，
∴第n個數(shù)是（-1）ⁿ⁺¹

2n-1

n2

，
當(dāng)n=8時，（-1）ⁿ⁺¹

2n-1

n2

=（-1）⁸⁺¹

2×8-1

82

=-

15

64

．
故答案為：-

15

64

；（-1）ⁿ⁺¹

2n-1

n2

．

點(diǎn)評：本題是對數(shù)字變化規(guī)律的考查，把所給數(shù)據(jù)分成分子、分母、正負(fù)情況三部分觀察出規(guī)律是解題的關(guān)鍵．